Periodieke functies > Periodieke modellen
123456Periodieke modellen

Verwerken

Opgave 8

Stel bij de vier sinusoïden een passend functievoorschrift op. Gebruik hierbij de sinus.

Opgave 9

Bij de functie `y_1 = text(-)1 + 4 sin((2π)/4 (x - 2))` zijn andere functievoorschriften mogelijk die dezelfde grafiek hebben als `y_1` .

a

Geef er minstens drie.

b

Gebruik één van deze functievoorschriften om op te lossen: `y_1 = text(-)2` . Geef benaderingen in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 10

De grafiek van `f` is sinusvormig. De evenwichtslijn is `y=1` , de amplitude is `2` , de periode is `π` en de grafiek gaat stijgend door het punt `(1/6π, 1)` .

a

Stel een formule op voor `f(x)` .

b

Bereken met die formule `f(0)` .

c

Los op: `f(x) ≤ 0` .

Opgave 11

Functie `f(x)` heeft een sinusvormige grafiek met een minimum in het punt `(15, text(-)22)` en een eerstvolgend maximum in het punt `(33, 104)` .

a

Maak een schets van deze grafiek met `0 le x le 50` .

b

Bereken de periode, de amplitude en de evenwichtslijn en stel een passend functievoorschrift op.

c

Bereken `f(42)` , `f(45)` en `f(48)` algebraïsch.

d

Los op: `f(x) = 72,5` .

Opgave 12

Een reuzenrad bevat de stoeltjes `C` en `D` . Stoeltje `C` draait op een afstand van `4` meter van de as in het rond, stoeltje `D` op een afstand van `8` meter. De as van het reuzenrad bevindt zich op `10` meter boven de grond. Bekijk de getekende situatie. Het reuzenrad draait in `8` seconden één keer rond. Op `t = 0` staat stoeltje `D` zo hoog mogelijk. Het reuzenrad draait tegen de wijzers van de klok in.

a

Bereken bij de stand in de figuur de hoogte `h` in meter van de stoeltjes `C` en `D` ten opzichte van de grond.

b

Stel een passend functievoorschrift op voor de hoogte van stoeltje  `D` .

c

Hoe hoog staat stoeltje `C` op tijdstip `t=1413,25` ?

d

Hoelang zit je in stoeltje `C` elk rondje hoger dan 12 meter?

e

Welke vergelijking moet je oplossen om te weten op welke tijdstippen stoeltje `C` en `D` op dezelfde hoogte hangen?

f

Bereken in twee decimalen nauwkeurig hoeveel seconden per periode stoeltje `C` hoger hangt dan stoeltje `D` .

g

Verklaar waarom het resultaat bij f ook te beredeneren valt.

verder | terug