Periodieke functies > Periodieke modellenVoorbeeld 3
Een cilinder met een diameter van `4` cm snijdt je aan de bovenkant schuin af. Vervolgens knip je hem open en leg je hem plat neer. Je kunt dan de afgebeelde figuur krijgen. De bovenrand is een zuivere sinusoïde.
Stel voor deze rand een formule op. Neem aan dat punt `P` de coördinaten `(0, 0)` heeft.
De assen volgen uit de figuur.
Bepaal vervolgens:
-
de evenwichtsstand is `y=2`
-
de amplitude is `2`
-
de periode is `4 π`
Het maximum zit halverwege de bovenrand bij
`x=2pi`
.
Ten opzichte van de cosinus is de horizontale verschuiving
`2π`
.
De formule wordt:
`y = 2 cos(0,5(x - 2π)) + 2`
met domein
`[0, 4π]`
.
Gebruik de cilinder uit
Stel voor de bovenrand een formule op uitgaande van `y = sin(x)` .
Waarom is de periode `4pi` ?
De lijn
`y = 3`
snijdt de sinusoïde uit het voorbeeld in de punten
`A`
en
`B`
.
Bereken exact de lengte van lijnstuk
`AB`
.
Een lijn evenwijdig aan `PQ` snijdt de bovenrand in `A` en `B` . Gegeven is `AB = 4` cm. Bepaal de coördinaten van `A` en `B` .