Periodieke functies > TotaalbeeldTesten
Gegeven is de functie `f` door `f(x) = 200 -50 * sin(1/2 x)` met `0 ≤ x ≤ 30` .
Bepaal het bereik van `f` en plot de grafiek van `f` op de grafische rekenmachine.
Los algebraïsch op: `f(x) = 210` . Rond af op twee decimalen.
Los exact op: `f(x) ≤ 175` .
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op. Geef waar nodig benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
`1 - 2 sin(2 π x) = 0`
`25 + 10 cos(π/7 (t - 15)) = 17`
Bekijk de sinusoïden. Geef telkens een bijpassend functievoorschrift.
|
I |
II |
III |
Bij het bepalen van de gewenste dijkhoogte langs de Nederlandse kust is het belangrijk
dat de dijk hoger is dan de te verwachten maximale waterhoogte bij een stormvloed.
De gemiddelde waterhoogte is daarbij niet van belang. Bij normale omstandigheden kan
de getijdenbeweging van het zeewater bij de Hondsbosse zeewering te Petten redelijk
worden beschreven door de functie:
`y = 0,4 + 1,5 sin((2π)/(12,25)*t)`
Hierin is
`t`
in uur ten opzichte van middernacht op 21 juni 1998 en de waterhoogte
`y`
in meter ten opzichte van NAP.
Onder invloed van de stand van de zon en de maan kan de amplitude van de getijdenbeweging
variëren van
`10`
% tot
`140`
% van de amplitude van de gegeven functie. Afhankelijk van de windsterkte kan de gemiddelde
waterhoogte bij aanlandige wind
`1,5`
tot
`2,5`
meter hoger zijn dan normaal.
Hoe hoog moet de zeedijk van Petten volgens jou minimaal zijn? Licht je antwoord toe aan de hand van het gegeven functievoorschrift.
Van het autowiel in de figuur is slechts het onderste deel zichtbaar. Van de wielhoogte is `3/4` deel afgeschermd achter het spatbord.
Hoeveel procent van de tijd is het ventiel zichtbaar als de auto met een constante snelheid rijdt?
"Zichtbaar" kun je aangeven met een 1, "onzichtbaar" met een 0. Je kunt dan de grafiek van de zichtbaarheid van het ventiel uitzetten tegen de tijd.
Is dit een periodieke functie? Zo ja, teken een periode op schaal.
Van een windmolen bevindt zich de as van de wieken op
`25`
m hoogte. De wieken zijn
`12`
m lang. Eén omwenteling van de wieken duurt precies
`3`
seconden en gaat tegen de wijzers van de klok in.
Eén van de wieken heeft een gekleurde stip op zijn eindpunt. Op
`t=0`
zit deze stip precies op het hoogste punt boven de grond.
Stel een formule op voor de hoogte `h` in m van deze stip boven de grond afhankelijk van de tijd `t` in seconden.
Voor de molen staat een rij eikebomen die ongeveer `30` m hoog zijn.
Hoeveel tijd zie je elke omwenteling de stip? Geef je antwoord in tienden van seconden nauwkeurig.