Je wilt $f(x)=2^x$ differentiëren.
Je weet dat de afgeleide van $y={\text{e}}^x$ is $y^{\prime }={\text{e}}^x$.
Verder ken je de eigenschappen van exponenten en logaritmen.

Met behulp van deze eigenschappen kun je van grondtal veranderen.
In het algemeen is $g^{{}^{g}log(2)}=2$.
Dit geldt ook voor grondtal $g=\text{e}$, dus ${\text{e}}^{ln(2)}=2$.

Hieruit volgt: $f(x)={({\text{e}}^{ln(2)})}^x={\text{e}}^{ln(2)\cdot x}$.
Nu kun je $f$ met behulp van de kettingregel differentiëren, het grondtal is namelijk $\mathrm{e}$.
Je vindt: $f^{\prime }(x)={\text{e}}^{ln(2)\cdot x}\cdot ln(2)$.
En dit kun je weer schrijven als $f^{\prime }(x)=2^x\cdot ln(2)$.

Deze redenering kun je ook op elk ander grondtal toepassen. Doe je dit op grondtal $g$ dan blijkt de afgeleide van $f(x)=g^x$ te zijn: $f^{\prime }(x)=g^x\cdot ln(g)$.