Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Integralen

123456Integralen

Voorbeeld 4

Het vlakdeel $V$ wordt ingesloten door de grafiek van $f (x) = ln (x)$ , de lijn $y = 2$ en de beide coördinaatassen. Bereken de omrek van $V$ in twee decimalen nauwkeurig.

> antwoord

De gevraagde omtrek bestaat uit de lengtes van drie lijnstukken en de lengte van de grafiek van $f$ tussen $x = 1$ en $x = e^{2}$ samen.
Dus:

$Inh (W) = 1 + 2 + e^{2} + \int_{1}^{e^{2}} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x = 3 + e^{2} + \int_{1}^{e^{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} d x \approx 17,18$ .

Opgave 9

Bestudeer Voorbeeld 4.

Voer zelf de berekening in het voorbeeld uit. Ga na, dat je hetzelfde antwoord krijgt

Gegeven is de functie `f(x) = text(e)^x` . Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f` , de lijn `x = 2` en de twee coördinaatassen.

Bereken de omtrek van vlakdeel `V` met behup van een integraal.

Hoe komt het dat je antwoord bij b hetzelfde is als de omtrek die je in het voorbeeld hebt gevonden?

Opgave 10

Gegeven is de functie `f` door `f(x) = x + 1/x` .
`V` is het vlakdeel ingesloten door de grafiek van `f` en de lijn `y = 2 1/2` .

Bereken met behulp van primitiveren de oppervlakte van `V` .

Het vlakdeel `V` wordt gewenteld om de `x` -as. Bereken met behulp van primitiveren de inhoud van het omwentelingslichaam dat daardoor ontstaat.

Bereken met behulp van de grafische rekenmachine de omtrek van `V` .

verder | terug