Veranderingen > Differentiequotiënt
123456Differentiequotiënt

Toepassen

Opgave 14Afkoelende koffie
Afkoelende koffie

Het afkoelen van een kopje koffie hangt af van de temperatuur van de koffie bij het inschenken en van de kamertemperatuur. Ook de vorm en het materiaal waarvan het kopje is gemaakt heeft invloed. Bij een bepaalde situatie geeft de formule `T(t) = 20 + 70 * 0,82^t` de temperatuur van een kopje koffie. Hierin is `T` de temperatuur in graden en `t` de tijd in minuten.

a

Wat is de temperatuur van de koffie bij het inschenken?

b

Hoeveel graden daalt de temperatuur van de koffie gemiddeld in de eerste vijf minuten?

c

Bereken ook in één decimaal nauwkeurig hoeveel de temperatuur gemiddeld daalt in de volgende vijf minuten.

d

De temperatuur van de koffie daalt van `t = 0` tot `t = 5` sneller dan van `t = 5` tot `t = 10` . Leg uit hoe je dit aan de differentiequotiënten bij de deelvragen b en c kunt zien. Geef er ook een natuurkundige verklaring voor.

Opgave 15Bolvormige vaas
Bolvormige vaas

Een vaas heeft de vorm van een aan twee kanten afgeknotte bol (zonder bloemen, maar wel met een laagje water van `3` cm). De vaas wordt buiten in de regen gezet. Door de regen stroomt de vaas langzaam vol.
`V(h)` is het volume (in cm3) van de vloeistof in de vaas als de hoogte van de vloeistofspiegel `h` cm is. Er geldt: `V(h) = 33πh + 4πh^2 - 1/3 πh^3` .

a

Bereken het differentiequotiënt op het interval `[3, 5]` . Rond af op hele getallen.

b

Wat betekent dit differentiequotiënt?

De regen valt met steeds wisselende kracht. Na `24` uur buiten in de regen staat de vloeistofspiegel van de vaas precies op `5` cm hoogte.

c

Bereken `(ΔV)/(Δt)` voor deze `24` uur, rond af op hele getallen. Wat betekent dit differentiequotiënt?

verder | terug