Veranderingen > DifferentiequotiëntVoorbeeld 2
Een skater houdt zijn tussentijden bij.
| tijd (min) | `0` | `10` | `15` | `21` |
| afstand (km) | `0` | `3,5` | `5,5` | `8,0` |
Gedurende de eerste
`10`
minuten skatet hij
`3,5`
km. Gedurende de volgende
`5`
minuten skatet hij
`2`
km.
Op welk van deze twee tijdsintervallen is hij het snelst?
Op het interval
`[0 , 10]`
geldt
`(Δs)/(Δt) = (3,5 - 0)/(10 - 0) = 0,35`
.
De gemiddelde snelheid is
`0,35`
km/min.
Op het interval
`[10, 15]`
geldt
`(Δs)/(Δt) = (5,5 - 3,5)/(15 - 10) = 0,40`
.
De gemiddelde snelheid is
`0,40`
km/min.
Hoewel hij op het tweede tijdsinterval een kleinere afstand aflegt, is zijn gemiddelde snelheid daar hoger. Met behulp van differentiequotiënten kun je de prestaties eerlijk vergelijken.
Bekijk
In welk van de tijdsintervallen bewoog de skater het snelst?
De skater finisht zijn
`10`
km tocht na
`25`
minuten en
`20`
seconden.
Hoe hard bewoog hij zich gemiddeld voort?
Bij het begin van een weg naar een top van `250` m hoogte staat een waarschuwingsbord met daarop een helling van `15` %. Deze grafiek geeft het hoogteverloop van die weg weer. Horizontaal is de afstand uitgezet die je hemelsbreed hebt afgelegd en verticaal de hoogte waarop je je dan bevindt.
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering bij zo'n hellingspercentage?
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering gerekend over de gehele weg?
Klopt het waarschuwingsbord?
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering op het interval `[400, 500 ]` ongeveer?
Schat de steilste helling van deze weg.