Veranderingen > Hellingsgrafiek
123456Hellingsgrafiek

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Het is een rechte lijn. Gaat door de punten en ;

het hellingsgetal is: ;

het startgetal is: .

de formule wordt: .

b

Dat wordt een (halve) parabool:

c

geeft m.

Opgave 1
a

Voer in je GR in Y1=X^2 en gebruik de optie dy/dx.

b

Vergelijk jouw grafiek met die in de uitleg.

De grafiek voldoet aan .

c

Voor de -waarde die hoort bij heeft de grafiek van een horizontale raaklijn. Hier is dat voor .

Opgave 2
a
b

Voer in Y1=0.5X^3-6X en Y2=(Y1(X+0.001)-Y1(X))/(0,001).

c

Bij een top van een grafiek hoort een raaklijn met hellingsgetal .

d

en dus de raaklijn wordt: .

e

heeft een minimum van voor . De grafiek van gaat daar van toenemend dalend over naar afnemend dalend.

Opgave 3
a

Wat betekent het voor de grafiek van de functie als de hellingsgrafiek onder de -as ligt?

De functiewaarden zijn negatief.

De grafiek is stijgend.

De grafiek is dalend.

De grafiek heeft een minimum.

b

Soms is een grafiek toenemend stijgend. Hoe zie je dat aan de hellingsgrafiek?

De hellingsgrafiek ligt boven de -as.

De hellingsgrafiek is stijgend.

De hellingsgrafiek ligt boven de -as en is stijgend.

De hellingsgrafiek heeft een maximum.

c

Hoe vind je de extremen van een functie uit de hellingsgrafiek?

Je bekijkt voor welke waarden van de hellingsgrafiek een maximum of een minimum heeft.

Je bekijkt voor welke waarden van de helling overgaat van positief in negatief of omgekeerd.

Je bekijkt voor welke waarden van de helling de waarde heeft.

Dat kun je niet uit de hellingsgrafiek aflezen.

Opgave 4
a

C

b

Voor is de helling van de grafiek van gelijk aan .
Waarom heeft de grafiek van geen extreme waarde voor ? (Geef alle goede antwoorden aan.)

De grafiek is altijd stijgend, behalve bij .

Het tekenschema van de afgeleide wisselt bij niet van teken.

De functie heeft geen horizontale raaklijn voor .

De functie heeft wel een horizontale raaklijn voor maar gaat niet van stijgend naar dalend.

Opgave 5
a

Kies uit de volgende antwoorden. De grafiek van heeft:

precies één extreme waarde van voor ;

geen extremen want de hellingsgrafiek is dalend;

geen extremen want de grafiek van de functie zelf is ook dalend;

een maximum voor

b

Grafiek B.

Opgave 6

Grafiek B.

Opgave 7
a

De tabel wordt hetzelfde als die in het Voorbeeld 3.

Uit de tabel blijkt dat het hellingsgetal steeds keer de -waarde is. Het lijkt erop dat .

b

.
Omdat vind je .

c

De formules zijn gelijk. De werkwijze bij b is beter, want

  • om te beginnen weet je niet zeker of de gevonden regelmaat voor elke waarde van opgaat;

  • en bij ingewikkelder functies is de regelmaat niet zo eenvoudig vast te stellen vanuit een tabel.

Opgave 8
a

Met de GR of via of via een hellingsgrafiek:

m/s en dat is km/h.

b

.

De bijbehorende formule wordt met : .

c

km/h is omgerekend: m/s.

invullen: geeft seconden.

Na seconden beweegt de zeilwagen met een snelheid van km/h.

Opgave 9

De blauwe grafiek (met de langere streepjes).

Opgave 10

Bijvoorbeeld zo. De ligging van de grafiek ten opzichte van de -as kun je niet weten, net zo min als de mate van stijging of daling.

Opgave 11
a

Je ziet de hellingsgrafiek van . De grafiek van is stijgend als de hellingsgrafiek positief is (boven de -as ligt), dus op het interval: .

b

Voor extreme waarden geldt vaak . Maar dit kunnen zowel minima als maxima zijn. Een maximum is te vinden als van positief naar negatief gaat. Dit is het geval bij .

c

Nee, daarvoor moet je het functievoorschrift van weten.

d

Je grafiek moet in ieder geval door gaan en een maximum hebben voor en een minimum voor .

Opgave 12

Voer in: Y1=0.5X^2+3X
Gebruik . Maak een tabel van de hellingsfunctie:

Lineaire functie met hellingsgetal en begingetal .

Functievoorschrift: .

Opgave 13
a

Vul elke functie in de GR in en bepaal als :

b

c

Bij de extremen van de gekozen functie zit een nulpunt bij de hellingsfunctie van die grafiek, want de helling in een top is . Bepaal de nulpunten van de hellingsgrafiek:

: , max.;

: , max.;

: geen nulpunten, geen extremen;

: , max..

Opgave 14
a

Voer in: Y1=2X^3-6X^2-8X
Venster bijvoorbeeld: en .
Bereken met de GR het snijpunt van de grafiek met de -as.

b

Met de GR: gebruik .

Het hellingsgetal bij dit punt is .

c

Een raaklijn is een rechte lijn. Je zoekt de richtingscoëfficient en het begingetal .

De richtingscoëfficient is gelijk aan het hellingsgetal: .

De lijn gaat in ieder geval door het punt .

De vergelijking van de raaklijn aan door is dan: .

d

Voer in: Y1=2X^3-6X^2-8X en Y2=(Y1(X+0.001)-Y1(x))/(0.001).
Venster bijvoorbeeld: en .

e

Nulpunten van de hellingsgrafiek bepalen en de gevonden -waarden invullen in .
Je vindt: min. en max. .

Opgave 15Elektrische auto
Elektrische auto
a

De afgelegde weg wordt in meters uitgedrukt. De hellingsgrafiek geeft de verandering per seconde. De hellingsgrafiek wordt dus uitgedrukt in m/s.

Voer in: Y1=1.6X^2 en Y2=(Y1(X+0.001)-Y1(X))/(0.001) en je ziet (een benadering van) de hellingsgrafiek.

b

De richtingscoëfficient van de lijn blijkt en het begingetal is , dus .

c

wordt uitgedrukt in m/s. Reken eerst de km/h om: m/s.

Invullen in de formule levert:

en dus .

Na ongeveer s is de snelheid meer dan km/h.

Opgave 16

Je vindt de grafiek van: .

Opgave 17

De grafiek van moet in ieder geval door het punt gaan en drie extremen hebben: maxima voor en en een minimum voor .

Opgave 18
a

Voor .

b

Op het interval .

c

De grafiek van moet in ieder geval door gaan en twee extremen hebben: een maximum voor (zie a) en een minimum voor .

Opgave 19

.

Neem en je vindt de afgeleide functie .

verder | terug