Veranderingen > Hellingsgrafiek
123456Hellingsgrafiek

Voorbeeld 1

Bekijk de grafiek van de functie met voorschrift .

Teken de grafiek van de bijbehorende hellingsfunctie .

> antwoord

Maak eerst met behulp van de grafische rekenmachine een tabel met hellingsgetallen.

Teken de bij deze tabel passende grafiek.


Je kunt ook direct de grafische rekenmachine een goede benadering van de hellingsgrafiek laten tekenen. Daartoe laat je hem voor willekeurige het differentiaalquotiënt benaderen door een differentiequotiënt op het interval en daarvan een grafiek maken. Bekijk dit in het Practicum: Veranderingen differentiëren en de GR.

Opgave 2

Gegeven is de functie met .
In elk punt heeft de grafiek van een bepaalde helling, die wordt bepaald door het differentiaalquotiënt in dat punt.

a

Vul de tabel in.

b

Met behulp van de tabel bij a kun je de hellingsgrafiek van de gegeven functie handmatig tekenen. Dat kan echter ook met de grafische rekenmachine. Maak die grafiek van .

c

Welke waarde heeft in de toppen van de grafiek van ?

d

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

e

Welke extreme waarde heeft en wat betekent dit voor de grafiek van ?

Opgave 3

Er is verband tussen de grafiek en de hellingsgrafiek van een functie. Kies telkens het juiste antwoord.

a

Wat betekent het voor de grafiek van de functie als de hellingsgrafiek onder de -as ligt?

De functiewaarden zijn negatief.

De grafiek is stijgend.

De grafiek is dalend.

De grafiek heeft een minimum.

b

Soms is een grafiek toenemend stijgend. Hoe zie je dat aan de hellingsgrafiek?

De hellingsgrafiek ligt boven de -as.

De hellingsgrafiek is stijgend.

De hellingsgrafiek ligt boven de -as en is stijgend.

De hellingsgrafiek heeft een maximum.

c

Hoe vind je de extremen van een functie uit de hellingsgrafiek?

Je bekijkt voor welke waarden van de hellingsgrafiek een maximum of een minimum heeft.

Je bekijkt voor welke waarden van de helling overgaat van positief in negatief of omgekeerd.

Je bekijkt voor welke waarden van de helling de waarde heeft.

Dat kun je niet uit de hellingsgrafiek aflezen.

verder | terug