Veranderingen > Hellingsgrafiek
123456Hellingsgrafiek

Voorbeeld 2

De hellingsfunctie zegt veel over het verloop van een grafiek. Het gaat er dan vooral om waar de hellingen positief, negatief of zijn. Daarvoor heb je geen hellingsgrafiek nodig, een tekenschema van de afgeleide is genoeg.
Je ziet hier een tekenschema van de hellingsfunctie van een onbekende functie .

Schets een mogelijke grafiek van .

> antwoord

Als de hellingsfunctie positief is, is de grafiek van stijgend, als de hellingsfunctie negatief is, is die grafiek dalend. Dit betekent dat:

  • op het interval de grafiek moet stijgen;

  • op het interval de grafiek moet dalen;

  • op het interval de grafiek moet stijgen.

Welke waarden precies aanneemt is niet bekend. Daarom kies je zelf een startpunt, bijvoorbeeld . De helling is daar negatief, dus de grafiek dalend. Hoe steil, is onbekend. Verder heeft de grafiek een maximum bij , omdat daar de helling overgaat van positief in negatief. Een minimum treedt op bij , omdat dan de helling van negatief in positief verandert.

Je ziet drie mogelijke grafieken. Maar er zijn nog veel meer mogelijkheden. De grafieken hoeven niet door het punt te gaan.

Opgave 4

Gegeven is de functie .

a

Welke van deze tekenschema’s is van de bijbehorende hellingsfunctie?

A

B

C

D

b

Voor is de helling van de grafiek van gelijk aan .
Waarom heeft de grafiek van geen extreme waarde voor ? (Geef alle goede antwoorden aan.)

De grafiek is altijd stijgend, behalve bij .

Het tekenschema van de afgeleide wisselt bij niet van teken.

De functie heeft geen horizontale raaklijn voor .

De functie heeft wel een horizontale raaklijn voor maar gaat niet van stijgend naar dalend.

Opgave 5

Je ziet de hellingsgrafiek van functie .

a

Kies uit de volgende antwoorden. De grafiek van heeft:

precies één extreme waarde van voor ;

geen extremen want de hellingsgrafiek is dalend;

geen extremen want de grafiek van de functie zelf is ook dalend;

een maximum voor

b

Als , welke van deze grafieken A, B, C of D is dan een mogelijke grafiek van ?

A

B

C

D

Opgave 6

Bekijk het tekenschema van de hellingsfunctie van . De grafiek van gaat door het punt .

Welke van deze grafieken is een mogelijke grafiek van ?

A
B
C
D
verder | terug