Veranderingen > HellingsgrafiekVoorbeeld 3
Gegeven is de functie
`f(x) = x^2`
.
Stel een voorschrift op voor de hellingsfunctie
`f'(x)`
.
Je kunt dit doen door eerst met behulp van de grafische rekenmachine voor een aantal `x` waarden `(text(d)y)/(text(d)x)` uit te rekenen en deze in een tabel te zetten.
| `x` | `text(-)3` | `text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` |
| `f'(x)` | `text(-)6` | `text(-)4` | `text(-)2` | `0` | `2` | `4` | `6` |
In de tabel lijkt het er op dat er sprake is van een lineair verband. Je ziet dat `f'(x)` steeds precies `2` keer de `x` -waarde is. Je kunt de tabel nog uitbreiden om te bekijken of deze regelmaat blijft opgaan. Als je dit doet, zul je zien dat dit inderdaad het geval is. Je kunt niet alle mogelijkheden uitproberen, maar je mag er nu vanuit gaan dat `f'(x) = 2x` .
Gegeven is de kwadratische functie `f(x) = x^2+4` .
Stel de formule van de hellingsfunctie op met behulp van een tabel van `f'(x)` .
Je kunt deze formule ook vinden door het differentiequotiënt op `[x, x+h]` te berekenen. Bereken dit differentiequotiënt en laat `h` steeds dichter naar `0` naderen.
Vergelijk de formules van a en b met elkaar. Waarom is de werkwijze bij b beter als je een formule voor de hellingsfunctie zoekt?
Voor een optrekkende zeilwagen geldt `a(t) = 1,2 t^2` , waarin `a` de afgelegde afstand in meter en `t` de tijd in seconden is.
De snelheid van de zeilwagen na `5` seconden is `a'(5)` . Bereken deze snelheid in meter per seconde (m/s) en in kilometer per uur (km/h).
De snelheid
`v`
is een functie van
`t`
die hoort bij de hellingsgrafiek
`a'(t )`
.
Teken de grafiek van
`v`
en stel een formule op voor
`v(t)`
.
Na hoeveel seconden beweegt de zeilwagen met een snelheid van `50` kilometer per uur (km/h)? Rond af op één decimaal.