Veranderingen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Er is sprake van een toenemende daling.

b

Het differentiequotiënt is `text(-)11` . De gemiddelde daling op het interval `[0, 1]` is `11` .

c

`f'(1) = text(-)12`

d

De vergelijking van de raaklijn in `x = 1` is `y = text(-)12x + 1` .

e

Op basis van de karakteristieken kun je een hellingsgrafiek schetsen. Die moet nulpunten hebben bij `x = text(-)1` en `x = 3` en een laagste waarde (minimum) bij `x = 1` . Het is een dalparabool.

Opgave 2
a

Op `100` meter hoogte.

b

Gebruik de grafische rekenmachine om een toenametabel te maken.
Voer in: Y1=60X-50X^2 en Y2=Y1(X+1)-Y1(X).

c

Tussen `t = 6` en `t = 7` .

Bij `t = 6` is nog sprake van toename ten opzichte van de hoogte bij `t = 5` . Bij `t = 7` is sprake van een afname ten opzichte van de hoogte bij `t = 6` . Ergens tussen `t = 6` en `t = 7` gaat de toename over in een afname en bereikt de vuurpijl zijn hoogste punt. Als je de top berekent met de formule van de grafiek, blijkt dat precies bij `t = 6` te zijn. De maximale hoogte van de vuurpijl is `180` m.

d

`(Δh)/(Δt) = 180/6 = 30` m/s

e

GR: Y1=60X-5X^2 en Y2=(Y1(X+0.001)-Y1(X))/0.001 en bekijk de tabel met (benaderde) hellingsgetallen.
Plot de grafiek van Y2.

f

`v = 60 - 10t`

`v(10) = text(-)40` , dus de snelheid op het moment van ontploffen is `text(-)40` m/s.

Opgave 3
a

Met `5600` mensen.

b

In 2004.

c

Teken een grafiek bij deze tabel.

jaartal

migratiesaldo

geboorteoverschot

toename totaal

aantal inwoners

2000 `3500` `2100` `5600` `72600`
2001 `3700` `2800` `6500` `78200`
2002 `1800` `2300` `4100` `84700`
2003 `text(-)700` `1900` `1200` `88800`
2004 `text(-)1200` `text(-)400` `text(-)1600` `90000`
2005 `88400`
d

`88400` inwoners.

Opgave 4
a

`(Δy) / (Δx) = (0,25((2+h))^2 + 2 + h - (0,25*2^2 + 2))/(2 + h - 2) = (0,25*(4 + 4h + h^2) + 2 + h - 3 )/h = 2 + 0,25 h`

Met `h → 0` is het differentiaalquotiënt `2` .

b

`(∆y)/(∆x) = (0,25(x+h)^2 + x + h - (0,25x^2 + x))/(x + h - x) = (0,5xh + h + 0,25h^2)/h = 0,5x + 1 + 0,25h`

Met `h → 0` vind je de hellingsfunctie `f'(x)=0,5 x+1` .

Opgave 5
a

`0,5x^3 - 1,5x^2 - 2x = 0` geeft `x(x+1)(x-4) = 0` en dus `x=0 vv x=text(-)1 vv x=4` .

De snijpunten zijn `A (text(-)1, 0)` , `B(0, 0)` en `C(4, 0)` .

b

`D(text(-)0,5; 0,5625)`
De lijn door de punten `C` en `D` heeft de vergelijking `y = text(-)1/8 x + 0,5` .
`[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=text(-)0,5) = text(-)1/8` .
De raaklijn is `y = text(-)1/8 x + b` : `b = 0,5625 - 0,625 = 0,5` .
De raaklijn heeft de vergelijking `y = text(-)1/8 x + 0,5` .

Opgave 6Daglengte
Daglengte
a

September/oktober en maart/april; de grafiek is daar het steilst.

b

Ja, in dezelfde maanden. Dit heeft te maken met de plaats van Nederland op Aarde en het feit dat de Aardas niet loodrecht staat op het vlak waarin de baan van de Aarde om de Zon ligt.

c

Je neemt het verschil van het tijdstip van zonsopkomst en zonsondergang.

d

In juli, augustus, september.

e

Eigen antwoord.

f

In dezelfde maanden als zonsopkomst en zonsondergang.

g

In juni/juli en in december/januari. Toenames vrijwel `0` .

h

In augustus/september. Grote afnames (negatieve toenames).

Opgave 7Snelheid, versnelling
Snelheid, versnelling
a

Het wordt de grafiek van `s(t) = 1,2t^2` als je uitgaat van een afgelegde weg van `0` op `t=0` .

b

`v'(t) = 2,4 t` want de grafiek van `v` is een rechte lijn met een richtingscoëfficiënt van `2,4` .

c

De versnelling.

d

`(Δs)/(Δt) = (1,2*((t+h))^2 - 1,2*t)/h = (2,4*th + 1,2*h^2)/h = 2,4t + 1,2h`
Als `h rarr 0` dan wordt dit: `s'(t) = 2,4t` .

Opgave 8Schoon drinkwater
Schoon drinkwater
a

In 1975: T 1540 mld liter per dag en B 215 miljoen.
Per inwoner gemiddeld ongeveer 7163 liter per dag, dus per jaar 365 7163 2600000 liter per inwoner.

b

In 1950: 625 700 100 89,3 %.
In 1980: 1525 1680 100 90,8 % (het getal 1525 vind je door bij de hoeveelheid in 1950 alle toenames op te tellen).

c

Tussen 1525 + 6 110 = 2185 en 1525 + 6 200 = 2725 mld liter per dag.

(bron: examen wiskunde A havo 1993, eerste tijdvak)

Opgave 9Viskwekerij
Viskwekerij
a

Zie figuur.

b

In het vijfde jaar is de toename van het aantal kg vis het grootst ( `20.000` kg). Als de viskweker `5` jaar wacht is er `60000` kg vis en hij kan dan jaarlijks `20.000` kg vis vangen, precies de toename in dat vijfde jaar. Zo houdt hij steeds tussen de `40.000` en de `60.000` kg vis.

(bron: examen vwo wiskunde A in 1989, eerste tijdvak)

Opgave 10Hartfrequentie
Hartfrequentie

De grafiek van de eerste formule is een rechte lijn met helling `6,6` .

De helling van `H = 200 − (0,0545V − 0,836)^(text(-)1)` voor `V = 17` is ongeveer ` 6,65` .

De hellingen zijn ongeveer gelijk.

(bron: examen havo wiskunde B2 in 2003, tweede tijdvak)

verder | terug