Veranderingen > TotaalbeeldExamenopgaven
Overal op aarde is de behoefte aan schoon water groot. Niet alleen voor huishoudelijk gebruik (o.a. drinkwater), maar vooral voor niet-huishoudelijk gebruik (landbouw en industrie) is heel veel water nodig. Deze opgave gaat over het waterverbruik in de Verenigde Staten vanaf 1950.
In de grafiek staan gegevens over het totale jaarverbruik () en de grootte van de bevolking () van de V.S. Je kunt er bijvoorbeeld uit aflezen dat in 1980 het totale waterverbruik ongeveer miljard liter per dag bedroeg, en dat de bevolking in dat jaar ongeveer miljoen mensen telde.
Laat zien dat het totale verbruik per jaar in 1975 gemiddeld ongeveer miljoen liter water per inwoner was.
Het aantal liters in opgave a is erg groot. Dat komt vooral door het niet-huishoudelijk waterverbruik. In 1950 was het totale waterverbruik (700 miljard liter per dag) opgebouwd uit miljard liter water voor niet-huishoudelijk gebruik en miljard liter per dag voor huishoudelijk verbruik.
Bekijk ook het toenamediagram van het waterverbruik per dag in de V.S. voor niet-huishoudelijk
gebruik.
Onderzoek of het niet-huishoudelijk verbruik als percentage van het totale waterverbruik
per dag in 1980 groter was dan in 1950.
Bij een onderzoek schatte men dat de toename van het totale waterverbruik elke jaar zou liggen tussen en miljard liter per dag. Tussen welke twee getallen ligt volgens deze veronderstelling het totale waterverbruik in de V.S. in 2010?
(bron: examen wiskunde A havo 1993, eerste tijdvak)
In een viskwekerij wordt vis uitgezet in een aantal nieuw aangelegde kweekvijvers. Als er geen vis wordt gevangen zal de visstand zich in de loop der jaren uitbreiden. De grafiek geeft een model van de groei van de visstand.
Teken het toenamediagram voor intervallen van een jaar, te beginnen met het interval `[1 , 2 ]` .
De viskweker zal een aantal jaren afwachten alvorens te oogsten. Daarna wil hij jaarlijks dezelfde hoeveelheid vis vangen, liefst zoveel mogelijk. Het oogsten vindt steeds plaats aan het eind van het jaar. Na elke vangst breidt de visstand zich weer uit volgens de grafiek. Welk advies zou je de viskweker geven over:
-
het aantal jaren dat hij na het uitzetten van de vis moet wachten;
-
de grootte van de jaarlijkse vangst?
Geef bij dit advies een toelichting waarmee je de viskweker denkt te overtuigen.
(bron: examen vwo wiskunde A in 1989, eerste tijdvak)
Een hardloper doet een test op een loopband. Na elke `300` meter die de hardloper heeft afgelegd op de loopband wordt er overgeschakeld op een hogere snelheid. De eerste `300` meter loopt hij met een constante snelheid van `11` km per uur. Na elke `300` meter wordt deze snelheid met `0,4` km per uur verhoogd. Een hartslagmeter registreert na elke `300` meter de hartfrequentie van de hardloper. De hartfrequentie van een mens is het aantal slagen dat het hart per minuut maakt. In de figuur zijn de resultaten weergegeven.
`H` is de hartfrequentie in slagen per minuut en `V` is de snelheid in km per uur. Voor snelheden tussen `11` en `17` km per uur is het verband tussen ` V` en `H` bijna lineair. De hartfrequentie waarbij het lineaire verband verloren gaat, heet het omslagpunt. Voor de hardloper van de figuur ligt het omslagpunt bij een hartfrequentie van ongeveer `190` slagen per minuut. Bij een grotere inspanning is het hart minder goed in staat om voldoende slagen te maken.
Het verband tussen `V` en `H` wordt voor de hardloper bij benadering gegeven door de volgende twee formules:
`H = 76,8 + 6,6V` voor `11 ≤ V ≤ 17`
`H = 200-(0,0545V-0,836)^(text(-)1)` voor `V ≥ 17`
De grafiek van het verband tussen `V` en `H` bestaat voor de hardloper uit twee delen die in het omslagpunt op elkaar aansluiten: beide formules geven bij `V = 17` bij benadering dezelfde waarde voor `H` .
Onderzoek of de beide formules bij ` V = 17` ook ongeveer dezelfde helling geven.
(bron: examen havo wiskunde B2 in 2003, tweede tijdvak)