Veranderingen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x` , gemaakt met GeoGebra.

a

Van welke soort daling is er sprake op het interval `[0 , 1]` ?

b

Bereken het differentiequotiënt op dit interval en beschrijf de betekenis van dit getal.

c

Bereken de helling van de grafiek in het punt met `x = 1` met een rij differentiequotiënten. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

d

Stel de vergelijking op van de raaklijn aan `f` in het punt met `x=1` .

e

Neem de grafiek over en schets de hellingsgrafiek bij deze functie.

Opgave 2

De hoogte van een vuurpijl die je van de grond afschiet, wordt gegeven door `h(t) = 60t - 5t^2` met `h` de hoogte in meters en `t` de tijd in seconden na het afschieten.

a

Na `10` seconden ontploft de vuurpijl. Op welke hoogte is dat?

b

Teken een bijpassend toenamediagram van `0` tot `6` met stapgrootte `1` .

c

Uit het toenamediagram kun je aflezen op welk tijdstip de vuurpijl het hoogste punt in zijn baan bereikt. Leg uit hoe.

d

Bereken de gemiddelde snelheid van de vuurpijl over de eerste zes seconden.

e

Teken de grafiek van de snelheid `h'(t)` van de vuurpijl. Maak eerst een tabel met hellingsgetallen.

f

De grafiek van de snelheid die je bij e hebt getekend moet een rechte lijn zijn. Stel bij die rechte lijn een formule op en bereken met die formule de snelheid op het moment van ontploffen.

Opgave 3

Het migratiesaldo van R geeft het verschil tussen het aantal mensen dat in R komt wonen en het aantal mensen dat uit R vertrekt. Het geboorteoverschot is het verschil van het aantal geboorten en het aantal overledenen in R. In deze grafiek zie je beiden voor de jaren 2000 tot en met 2004.

a

Met hoeveel mensen is het aantal inwoners in R in het jaar 2000 toegenomen?

b

In welk jaar is het aantal inwoners in deze stad afgenomen?

c

Het aantal inwoners van R was aan het begin van het jaar 2000 ongeveer `72600` (op honderdtallen afgerond). Teken een grafiek van het aantal inwoners in R in de jaren 2000 tot en met 2004.

d

Hoe groot was het aantal inwoners op 1 januari 2005?

Opgave 4

Gegeven is de functie `f(x) = 0,25x^2 + x` .

a

Bereken met het differentiequotiënt op het interval `[2 , 2+h]` exact het differentiaalquotiënt voor `x=2` .

b

Bepaal de formule van de hellingsfunctie met behulp van een differentiequotiënt.

Opgave 5

Gegeven is de functie `f` door `f(x) = 0,5x^3 - 1,5x^2 - 2x` .

a

Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafiek van `f` met de `x` -as. Noem de snijpunten van links naar rechts `A` , `B` en `C` .

b

Op de grafiek van `f` ligt een punt `D` met `x_D` precies midden tussen `x_A` en `x_B` .

Toon aan dat `CD` de raaklijn is in punt `D` .

verder | terug