Afgeleide functies > Het begrip afgeleideToepassen
Voor een lichaam in vrije val (bijvoorbeeld een parachutespringer voordat hij zijn valscherm opent) geldt bij benadering `s(t)=0 ,5g*t ^2` waarin `s` de afgelegde afstand is in meter na `t` seconden. `g` is een constante, de gravitatieconstante van ongeveer `9,8` m/s2.
Hoeveel bedraagt de gemiddelde snelheid gedurende de eerste `10` seconden vrije val?
De snelheid na `10` seconden vrije val is groter dan de gemiddelde snelheid over de eerste `10` seconden. Laat dit door middel van een berekening zien.
Stel een formule op voor de snelheid `v` als functie van `t` .
Na hoeveel seconden vrije val beweegt het lichaam met een snelheid van `120` km/h?
De hoeveelheid van een bepaalde giftige stof in het water van een meertje wordt op den duur minder: de stof breekt op natuurlijke wijze af. Voor die hoeveelheid geldt `H(t) = 20 * 0,8^t` waarin `H` de hoeveelheid in milligram per liter is en `t` de tijd (in dagen) is, die is verstreken sinds de stof in het water terechtkwam.
Bereken `H'(0)` en `H'(4)` .
Wat is de betekenis van deze waarden voor de hoeveelheid giftige stof in het water?
De grafiek van `H` heeft een asymptoot. Geldt dit ook voor de grafiek van `H'` en wat betekent dat in deze situatie?
Maak met behulp van de grafische rekenmachine een grafiek van de verhouding tussen de afgeleide van `H` en `H` zelf, `(H'(x))/(H(x))` .
Wat valt je op? Wat betekent dit?
Geef een formule voor `H'(x)` als functie van `H(x)` en als functie van `x` en bereken hiermee nogmaals `H'(0)` en `H'(4)` .