Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
1234567Het begrip afgeleide

Toepassen

Opgave 12Vrije val
Vrije val

Voor een lichaam in vrije val (bijvoorbeeld een parachutespringer voordat hij zijn valscherm opent) geldt bij benadering waarin de afgelegde afstand is in meter na seconden. is een constante, de gravitatieconstante van ongeveer m/s2.

a

Hoeveel bedraagt de gemiddelde snelheid gedurende de eerste seconden vrije val?

b

De snelheid na seconden vrije val is groter dan de gemiddelde snelheid over de eerste seconden. Laat dit door middel van een berekening zien.

c

Stel een formule op voor de snelheid als functie van .

d

Na hoeveel seconden vrije val beweegt het lichaam met een snelheid van km/h?

Opgave 13Afbraak van giftige stof in water
Afbraak van giftige stof in water

De hoeveelheid van een bepaalde giftige stof in het water van een meertje wordt op den duur minder: de stof breekt op natuurlijke wijze af. Voor die hoeveelheid geldt waarin de hoeveelheid in milligram per liter is en de tijd (in dagen) is, die is verstreken sinds de stof in het water terechtkwam.

a

Bereken en .

Wat is de betekenis van deze waarden voor de hoeveelheid giftige stof in het water?

b

De grafiek van heeft een asymptoot. Geldt dit ook voor de grafiek van en wat betekent dat in deze situatie?

c

Maak met behulp van de grafische rekenmachine een grafiek van de verhouding tussen de afgeleide van en zelf, .

Wat valt je op? Wat betekent dit?

d

Geef een formule voor als functie van en als functie van en bereken hiermee nogmaals en .

verder | terug