Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
1234567Het begrip afgeleide

Verwerken

Opgave 7

Bekijk de grafiek van de functie met domein . Stel met behulp van het differentiequotiënt op het interval de formule op van de raaklijn aan de grafiek door het punt met .

Opgave 8

Gegeven is de functie .

a

Geef met behulp van het differentiequotiënt op het functievoorschrift van de afgeleide van .

b

De lijn met vergelijking lijkt de grafiek te raken. Laat met een berekening zien dat dit inderdaad het geval is.

Opgave 9

Een functie heeft als voorschrift .
Bepaal de afgeleide van deze functie.

Opgave 10

Een bepaalde autofabrikant maakt als enige een kleine stadsauto. Voor de totale opbrengst van de verkoop van die auto geldt de opbrengstfunctie waarin wordt uitgedrukt in duizenden euro per jaar en de geplande productieomvang in honderdtallen per jaar voorstelt. Er wordt van uitgegaan dat alle geproduceerde auto’s ook worden verkocht.

a

Stel met behulp van het differentiequotiënt op het interval een functievoorschrift op voor de afgeleide van deze opbrengstfunctie.

b

Welke betekenis heeft voor de opbrengstfunctie?

c

De autofabrikant wil onderzoeken hoe groot zijn productieomvang moet zijn om een maximale opbrengst te krijgen. Bereken deze productieomvang met behulp van de afgeleide. Controleer het antwoord met de grafische rekenmachine.

Opgave 11

Gegeven de functie met voorschrift op het interval .

a

Schets de bijbehorende hellingsgrafiek.

b

Controleer met de grafiek van de afgeleide van of bij een maximum heeft en zo niet of het maximum dan vlak voor of vlak na ligt.

c

Controleer met de grafiek van de afgeleide of bij toenemend of afnemend aan het stijgen is.

verder | terug