Afgeleide functies > Het begrip afgeleideVoorbeeld 1
Gegeven is de functie `f(x) = 6 - x^2` . Bereken zonder de grafische rekenmachine het differentiaalquotiënt van deze functie voor `x = 3` . Controleer het antwoord met de grafische rekenmachine. Stel met behulp van het differentiaalquotiënt een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 1` .
| `f'(1)` | `=` | `lim_(h→0) (f(1+h) - f(1))/h` | |
| `` | `=` | `lim_(h→0) (6 - (1+h)^2 - (6 - 1^2))/h` | |
| `` | `=` | `lim_(h→0) (text(-)2h - h^2)/h` | |
| `` | `=` | `lim_(h→0) (text(-)2 - h) = text(-)2` |
Controle met de grafische rekenmachine: voer `y_1 = 6 - x^2` in en bepaal `[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x = 1)` .
Voor de vergelijking van de raaklijn geldt:
`y = ax + b`
.
Het differentiaalquotiënt van
`f`
voor
`x = 1`
is het hellingsgetal van de raaklijn.
`f'(1) = text(-)2`
, dus de vergelijking heeft de vorm
`y = text(-)2x + b`
.
Omdat
`f(1) = 6 - 1^2 = 5`
, gaat de raaklijn door het raakpunt
`(1, 5)`
.
Dit punt vul je in de vergelijking van de raaklijn in:
`5 = text(-)2*1 + b`
geeft
`b = 7`
.
De vergelijking van de raaklijn is: `y = text(-)2x + 7` .
Bekijk de in
Bereken de hellingswaarde van de grafiek van `f` voor `x = text(-)2` met behulp van het differentiequotiënt op het interval `[text(-)2, text(-)2+h]` . Controleer het antwoord met de grafische rekenmachine.
Stel de formule van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = text(-)2` op.
Stel de formule van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 0` op.
Gegeven is de functie `f(x) = 5*3^x` .
Bereken in twee decimalen het differentiaalquotiënt voor `x=text(-)1` met behulp van de grafische rekenmachine.
Stel de formule van de raaklijn op aan de grafiek van `f` voor `x = text(-)1` . Rond de getallen in de formule af op één decimaal.