Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
1234567Het begrip afgeleide

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie . Stel het functievoorschrift van de afgeleide van deze functie op en stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

> antwoord

De vergelijking van de raaklijn heeft de vorm .

Nu is en .

Dus en de vergelijking wordt .

De raaklijn gaat door het punt , dus: en .

De vergelijking van de raaklijn is:

Opgave 5

Bekijk de in het Voorbeeld 2 gegeven functie .

a

Laat zelf zien, dat .

Je kunt de hellingsgrafiek (de afgeleide dus) met de grafische rekenmachine benaderen met .

b

Laat zien, dat de grafiek van deze benadering van ongeveer overeen komt met die van de gevonden afgeleide .

c

Stel de formule van de raaklijn aan de grafiek van voor op.

d

Stel de formule van de raaklijn aan de grafiek van voor op.

Opgave 6

Gegeven is de functie .

a

Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van .

b

Bereken met behulp van het functievoorschrift bij a de hellingwaarden van de grafiek van voor de nulpunten van .

c

Bereken algebraïsch het nulpunt van . Geef ook aan welke betekenis deze -waarde voor de grafiek van heeft.

d

De grafiek van heeft precies één punt waarop de helling is. Bereken de coördinaten van dit punt.

verder | terug