Afgeleide functies > Differentiëren
1234567Differentiëren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De afgeleide is een rechte lijn door en bijvoorbeeld .

Controle: .

b

Gewoon even samen experimenteren...

Opgave 1
a

b

c

.

d

Gegeven is .
De afgeleide is:

Hieruit volgt:
De somregel geldt ook voor het verschil van twee functies. Neem dan in plaats van . Het bewijs is verder vergelijkbaar.

Opgave 2
a

b

c

d

Opgave 3
a

b

c

d

Opgave 4

Geef als .
Dan is .

Opgave 5
a

geeft en .

b

c

en
De vergelijking van de raaklijn heeft de vorm: .
De raaklijn gaat door het punt , dus .

Opgave 6
a

b

geeft en .
Dus en .

Opgave 7
a

b

c

d

e

Opgave 8
a

en

b

en

c

Dus .

d

Dus .

Opgave 9
a

geeft en .

b

c

en
De vergelijking van de raaklijn is: .

en
De vergelijking van de raaklijn is: .

Snijpunt: .

d

geeft en

e

Dat is waar de helling van gelijk is aan .
Zo kun je de extremen vinden.

Opgave 10
a

b

c

d

e

Opgave 11
a

In het snijpunt met de -as is de -coördinaat . Dit geeft .

b

In de toppen geldt .
Dit geeft .

Toppen: en .

c

De coördinaten van punt zijn .

De helling in punt is .

Dus: .

d

geeft .

Dus: en .

Opgave 12De baan van een kogel
De baan van een kogel
a


Dit geeft als hoogte m.

b

Dus: .

c

Het getal is de verandering van de hoogte per m horizontale afstand van de kogel op . Het getal zegt iets over de hoek waaronder het voorwerp wordt afgeschoten. Het zegt niets over de snelheid.

d

geeft .
Dus: .

e

De snelheid waarmee de hoogte van de baan verandert is er . Maar er is ook een voorwaartse snelheidscomponent.

Opgave 13Gemiddelde totale kosten
Gemiddelde totale kosten
a

b

; als kun je geen gemiddelde kosten bepalen.

c

Een minimum van .

d

als .
De productiekosten per eenheid veranderen op den duur met de (vaste) kosten per artikel.

Opgave 14
a

b

c

Opgave 15
a

b

c

en

d

en .

Opgave 16
a

b

Als de afgeleide is heeft de grafiek een raaklijn evenwijdig aan de -as.

c

geeft .

d

Bekijk de grafiek. De functie is dalend als .

verder | terug