`f'(x) = lim_(h→0) (c(x+h)^3 - cx^3)/h = lim_(h→0) (3cx^2 h + 3cxh^2 + ch^3)/h = 3cx^2`

`f'(x) = 3*5 x^2 = 15x^2`

`g'(x) = 3*text(-)11/5 x^2 = text(-)33/5 x^2 = text(-)6 3/5 x^2`

`h'(r) = 3 * 4/3 πr^2 = 4πr^2`

`h'(x) = 5*3x^2 - 3*2x^1 + 2*1x^0 + 0 = 15x^2 - 6x + 2` .

Gegeven is `f(x) = u(x) + v(x)` .
De afgeleide is:

`f'(x)`	`=`	`lim_(h→0) (u(x+h)+v(x+h)-(u(x)+v(x)))/h`
``	`=`	`lim_(h→0) ((u(x+h)-u(x))/h + (v(x+h)-v(x))/h )`
``	`=`	`lim_(h→0) ( (u(x+h)-u(x))/h) + lim_(h→0) ((v(x+h)-v(x))/h)`

Hieruit volgt: `f'(x) = u'(x) + v'(x)` .
De somregel geldt ook voor het verschil van twee functies. Neem dan `text(-)v(x)` in plaats van `v(x)` . Het bewijs is verder vergelijkbaar.

`f'(x) = 12*5x^4 = 60x^4`

`g'(x) = 12*5x^4 + 0 = 60x^4`

`h'(x) = 12*5x^4 + 20*3x^2 = 60x^4 + 60x^2`

`k'(x) = 12*5 x^4 + 20*3x^2 + 5*2x^1 - 10*1x^0 + 0 = 60x^4 + 60x^2 + 10x - 10`

`f'(x) = 3*10x^(3-1) - 60*x^(1-1) = 30x^2 - 60`

`f'(x) = 0 + 2*x^(1-1) - 2*5x^(2-1) + 4*10^(3-2) = 2 -10x - 40x^3`

`f(x) = x^2(1/2 x^2 - 4) = 1/2 x^4 - 4x^2`

`f'(x) = 4*1/2 x^(4-1) - 2*4x^(2-1) = 2x^3 - 8x`

`f(x) = (x^3 - 4)(2 - 3x) = 2x^3 - 3x^4 - 8 + 12x`

`f'(x) = 3*2x^(3-1) - 4*3x^(4-1) - 0 + 1*12x^(1-1) = 6x^2 - 12x^3 + 12`

`(x^2 - 4)(x - 6) = 0` geeft `x^2 = 4 vv x = 6` en `x = text(-)2 vv x = 2 vv x = 6` .

`(text(d)y)/(text(d)x) = 3x^2 - 12x - 4`

`y'(2) = text(-)16` en `y(2) = 0` .
De vergelijking van de raaklijn heeft de vorm: `y = text(-)16x + b` .
De raaklijn gaat door het punt `(2, 0)` , dus `b = 32` .

`y = text(-)16x + 32`

`f'(x) = 3*0,5x^2 - 2*4,5x^1 + 10*x^0 + 0 = 1,5x^2 - 9x + 10`

`f'(0) = 10`

`f'(x) = 1,5x^2 - 9x + 10 = 10` geeft `x(x-6) = 0` en `x=0 vv x=6` .
Dus `(0, text(-)35)` en `(6, text(-)29)` .

`f'(x) = 3x^2 - 4`

`s'(t) = 60 - 9,8t`

`H(t) = 2(t^2 - 4) = 2t^2 - 8`

`H'(t) = 4t`

`y = 5 - (x - 3)^2 = text(-)x^2 + 6x - 4`

`(text(d)y)/(text(d)x) = text(-)2x + 6`

`W = (text(-)3t^4 + t)(t^5 - 2t^3) + 3t^9 = 6t^7 + t^6 - 2t^4`

`(text(d)W)/(text(d)t) = 42t^6 + 6t^5 - 8t^3`

`f'(x) = 2x^3 - 8x` en `f'(2) = 0` .

`W'(q) = text(-)3q^2 + 6q + 3` en `W'(text(-)1) = text(-)6` .

`v(t) = t(t - 1)^2 = t^3 - 2t^2 + t`

`v'(t) = 3t^2 - 4t + 1`

Dus `v'(3) = 16` .

`g(x) = (1 - x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3`

`g'(x) = text(-)3 + 6x - 3x^2`

Dus `g'(text(-)2) = text(-)27` .

`(x^2 - 4)(x^2 - 9)` geeft `x^2 = 4 vv x^2 = 9` en `x = text(-)3 vv x = text(-)2 vv x = 2 vv x = 3` .

`f(x) = x^4 - 13x^2 + 36`

`f'(x) = 4x^3 - 26x`

`f'(text(-)2) = 20` en `f(text(-)2) = 0` .
De vergelijking van de raaklijn is: `y = 20x+40` .

`f'(2) = text(-)20` en `f(text(-)2) = 0` .
De vergelijking van de raaklijn is: `y = text(-)20x+40` .

Snijpunt: `(0, 40)` .

`f'(x) = 4x^3 - 26x = 0` geeft `x(x^2 - 26/4) = 0` en `x = text(-)1/2 sqrt(26) ∨ x = 0 ∨ x = 1/2 sqrt(26)` .

Dat is waar de helling van `f` gelijk is aan `0` .
Zo kun je de extremen vinden.

`f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c`

`f'(x) = 3ax^2`

`g'(p) = 6,8pq-7q`

`g'(q) = 3,4p^2 - 7p + 1`

`K(x) = 3ax^3 - 3x^2 - 2a^2 x + 2a`

`K'(x) = 9ax^2 - 6x - 2a^2`

`f'(x) = 1/9 x^2 + x - 4`

In het snijpunt met de `y` -as is de `x` -coördinaat `0` . Dit geeft `f'(0) = text(-)4` .

In de toppen geldt `f'(x) = 1/9x^2+x-4 = 0` .
Dit geeft `x = text(-)12 vv x = 3` .

Toppen: `(text(-)12, 32)` en `(3, text(-)30 1/2)` .

De coördinaten van punt `A` zijn `(text(-)6, 10)` .

De helling in punt `A` is `f'(text(-)6) = text(-)6` .

Dus: `y = text(-)6x - 26` .

`f'(x) = 1/9x^2 + x - 4 = 6` geeft `x = text(-)15 vv x = 6` .

Dus: `(text(-)15, 23 1/2)` en `(6, text(-)22)` .

`h(0) = 0,96`
Dit geeft als hoogte `0,96` m.

`h(x) = 2,4 - 0,01(x - 12)^2 = text(-)0,01x^2 + 0,24x + 0,96`

`h'(x) = text(-)0,02x + 0,24`

Dus: `h'(0) = 0,24` .

Het getal is de verandering van de hoogte per m horizontale afstand van de kogel op `x = 0` . Het getal zegt iets over de hoek waaronder het voorwerp wordt afgeschoten. Het zegt niets over de snelheid.

`h'(x) = text(-)0,02x + 0,24 = 0` geeft `x = 12` .
Dus: `(12; 2,4)` .

De snelheid waarmee de hoogte van de baan verandert is er `0` . Maar er is ook een voorwaartse snelheidscomponent.

`GTK(q) = 1200/q + 0,2q`

`q = 0` ; als `q = 0` kun je geen gemiddelde kosten bepalen.

Een minimum van `GTK(77) ≈ 30,98` .

`GTK → 0,2` als `q → ∞` .
De productiekosten per eenheid veranderen op den duur met de (vaste) kosten per artikel.

`f'(x) = 6x^5 + 8`

`f'(x) = 8x + 4 `

`f'(a) = 12 - 2ba + 3a^2`

`f'(text(-)1) = 2`

`y = 8x`

`x = text(-)1 2/3` en `x = 3` .

`x = text(-)2` en `x = 3 1/3` .

`((dy))/((dx)) = 3x^2 - 51x + 180`

Als de afgeleide `0` is heeft de grafiek een raaklijn evenwijdig aan de `x` -as.

`y'(x) = 3x^2 - 51x + 180 = 0` geeft `x = 5 ∨ x = 12` .

Bekijk de grafiek. De functie is dalend als `5 < x < 12` .