Afgeleide functies > Differentiëren
1234567Differentiëren

Toepassen

Opgave 12De baan van een kogel
De baan van een kogel

Als een voorwerp onder een bepaalde hoek wordt afgeschoten, dan is zijn baan parabolisch als je geen rekening hoeft te houden met de luchtweerstand. Een voorbeeld van zo’n kogelbaan is de grafiek van de functie . Hierin is de hoogte van het afgeschoten voorwerp boven de grond in meter en de afstand over de grond tot recht onder het afgeschoten voorwerp in meter.

a

Op welke hoogte werd het voorwerp afgeschoten?

b

Bereken .

c

Wat betekent dit getal voor de kogelbaan?

d

Bereken het punt van de kogelbaan waarin .

e

In het hoogste punt van de kogelbaan is de afgeleide nul. Toch beweegt de kogel daar met een zekere snelheid. Kun je dit verklaren?

Opgave 13Gemiddelde totale kosten
Gemiddelde totale kosten

Voor de productiekosten van een bepaald artikel geldt: . Hierin is het aantal geproduceerde eenheden van dat artikel en stelt de totale kosten in euro voor. De productiekosten per eenheid worden gegeven door . Je noemt dit wel de gemiddelde totale kosten.

a

Druk de gemiddelde totale kosten uit in .

b

Met de grafische rekenmachine kun je de grafiek van bekijken. Welke verticale asymptoot heeft de grafiek van ? Welke economische betekenis heeft deze asymptoot?

c

Je kunt bij deze functie (nog) geen afgeleide bepalen. Maar je kunt er wel een (benadering van de) hellingsgrafiek bij tekenen met je grafische rekenmachine. Teken die hellingsgrafiek en bepaal met behulp daarvan bij welke productie de gemiddelde totale kosten zo laag mogelijk zijn.

d

Welke waarde benadert de helling van de grafiek van als de productie heel erg groot is? En welke betekenis heeft dat voor de productiekosten per eenheid?

verder | terug