Afgeleide functies > Transformaties en afgeleidenToepassen
"In de buurt" van een bekend punt met een bekende helling van een grafiek kun je andere functiewaarden benaderen. Je gebruikt daarbij de raaklijn aan de grafiek.
Gebruik de definitie van de afgeleide om `f(x+h)` (de waarde van de functie in de buurt van `x` ) vrij te maken.
Uit `f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x))/h` volgt `h*f'(x) ≈ f(x+h)-f(x)` en dus
`f(x+h) ≈ f(x) + h*f'(x)` .
Dit betekent dat `f(x+h)` kan worden benaderd vanuit `f(x)` met behulp van `f'(x)` . Daarvoor zijn alleen een vermenigvuldiging en een optelling nodig. Natuurlijk werkt het alleen voor waarden van `h` die "heel dicht" bij `0` liggen.
Neem bijvoorbeeld bij
`f(x) = text(-)x^3 + 4x`
.
Nu kun je
`f(1,001 )`
benaderen vanuit
`f(1) = 3`
met behulp van
`f'(1) = 1`
.
Je vindt: `f(1,001) ≈ f(1) + 0,001 * f'(1) = 3 + 0,001 * 1 = 3,001` .
Vergelijk dit maar eens met de werkelijke functiewaarde `f(1,001) ≈ 3,000996999` .
Gegeven is de functie in
Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 1` .
Met behulp van dit hellingsgetal kun je de functiewaarden in de buurt van `x=1` schatten. Ze zijn ongeveer gelijk aan de `y` -waarden van de raaklijn aan de grafiek. Benader `f(1,003 )` .
Benader op dezelfde wijze `f(0,98)` .
Als in een punt van de grafiek van `f` geldt `f(2) = 0` en `f'(2) = text(-)8` , dan kun je de functiewaarden bij `x` -waarden die niet veel van `2` verschillen goed benaderen.
Schat de functiewaarde bij `x = 2,003` .
Waarom heeft het geen zin om op dezelfde manier als bij b de waarde van `f(2,5)` te schatten?