Afgeleide functies > Transformaties en afgeleiden
1234567Transformaties en afgeleiden

Toepassen

"In de buurt" van een bekend punt met een bekende helling van een grafiek kun je andere functiewaarden benaderen. Je gebruikt daarbij de raaklijn aan de grafiek. 

Gebruik de definitie van de de afgeleide om (de waarde van de functie in de buurt van ) vrij te maken.

Uit volgt en dus

.

Dit betekent dat kan worden benaderd vanuit met behulp van . Daarvoor zijn alleen een vermenigvuldiging en een optelling nodig. Natuurlijk werkt het alleen voor waarden van die "heel dicht" bij liggen.


Neem bijvoorbeeld bij .
Nu kun je benaderen vanuit met behulp van .

Je vindt: .

Vergelijk dit maar eens met de werkelijke functiewaarde .

Opgave 11

Gegeven is de functie in Toepassen.

a

Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van voor .

b

Met behulp van dit hellingsgetal kun je de functiewaarden in de buurt van schatten. Ze zijn ongeveer gelijk aan de -waarden van de raaklijn aan de grafiek.  Benader .

c

Benader op dezelfde wijze .

Opgave 12

Als in een punt van de grafiek van geldt en , dan kun je de functiewaarden bij -waarden die niet veel van verschillen goed benaderen. 

a

Schat de functiewaarde bij .

b

Waarom heeft het geen zin om op dezelfde manier als bij b de waarde van te schatten?

verder | terug