Afgeleide functies > Transformaties en afgeleidenVerwerken
De volgende functies kunnen ontstaan door transformatie van een bijpassende basisfunctie. Bedenk telkens welke basisfunctie dat is en bepaal de afgeleide.
`f(x) = 6(2x + 3)^4`
`g(x) = (x+2)^5 - 100`
`s(t) = (2t + 4)^3`
`h(t) = 1 - 2(6 - 3t)^4`
De afgeleide van
`f(x) = 2^x`
is
`f'(x) ≈ 0,69*2^x`
. Van alle functies die kunnen ontstaan door transformatie uit
`f`
kun je hiermee de afgeleide bepalen.
Bepaal de afgeleide.
`g(x) = 2^x-5`
`h(x) = 3*2^x`
`j(x) = 2^(x+4)`
`k(x) = 2^(text(-)3x)`
Breng de grafiek van de functie `f(x) = 0,5(x-2)^3 + 4` met je grafische rekenmachine in beeld met de standaardinstellingen van het venster.
De grafiek heeft een symmetriepunt. Welk punt is dat?
Laat met behulp van de afgeleide zien waarom dit een symmetriepunt is.
Stel een vergelijking op van de raaklijn in het nulpunt van de grafiek van `f` .
Plot de grafiek van de functie `f(x) = (1/2)^x + 4` en de grafiek van de standaardfunctie `g(x) = 2^x` .
Hoe ontstaat de grafiek van `f` uit die van `g` ?
De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `g` voor `x = 1` is ongeveer `y = 1,38x + 0,62` . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = text(-)1` .
Waarom kun je `f'(1)` niet vinden met behulp van `g'(1)` ?
Gegeven is een functie
`f(x)`
met
`f'(1) = 2,75`
.
Bereken
`g'(1)`
als
`g(x) = f(3 x-2)`
.