Afgeleide functies > Transformaties en afgeleidenVoorbeeld 2
De functie
`H(t) = 2^t`
heeft voor
`t = 1`
een hellingswaarde van
`H'(1) ≈ 1,386`
.
Welke hellingswaarde heeft de functie
`K(t) = text(-)3*2^(0,5t) + 10`
voor
`t = 2`
?
Merk eerst op dat `K(t) = text(-)3*H(0,5t) + 10` . Voor de afgeleide geldt daarom: `K'(t) = 0,5*text(-)3*H'(0,5t)` .
Dit geeft: `K'(2) = 0,5 * text(-)3 * H'(1) ≈ 0,5 * text(-)3 * 1,386 = text(-)2,079` .
Gegeven is de functie `f(x) = 5(x-1)^3 + 4` .
De grafiek van `f` is door transformatie te herleiden uit die van `g(x) = x^3` . Welke transformaties moet je dan toepassen?
Ga na dat `g'(1) = 3` . Bereken met behulp hiervan `f'(2)` .
De grafiek van de functie `f(x) = 8^x` maak je door de grafiek van `g(x) = 2^x` te vermenigvuldigen in de `x` -richting.
Laat zien dat `f(x) = g(3x)` .
De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `g` voor `x = 0` is bij benadering `y = 0,69x + 1` . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 0` .