Afgeleide functies > Transformaties en afgeleidenUitleg
Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x^3 - 4x` (rood) samen met de afgeleide `f'(x) = 3x^2 - 4` (blauw).
Onderzoek wat er met de afgeleide gebeurt als je op de gegeven functie een verschuiving of een vermenigvuldiging toepast. Ga met de applet de volgende stappen na.
-
Als je de grafiek van `f` met `2` ten opzichte van de `x` -as transleert, ontstaat de grafiek van `f_1 (x) = f(x) + 2` . Omdat de grafiek omhoogschuift, veranderen de `x` -waarden van de punten niet en de hellingen ook niet. De afgeleide van `f(x) + 2` is dus dezelfde als die van `f` .
Kortweg: als `f_1 (x) = f(x) + 2` dan is `f_1 '(x) = f'(x)` . -
Als je de grafiek van `f` met `2` vermenigvuldigt ten opzichte van de `x` -as, worden alle functiewaarden `2` keer zo groot en krijg je `f_2 (x) = 2 * f(x)` . Alle hellingsgetallen worden ook `2` keer zo groot.
Kortweg: als `f_2 (x) = 2 * f(x)` dan is `f_2 '(x) = 2 * f'(x)` . -
Als je de grafiek van `f` met `text(-)2` ten opzichte van de `y` -as transleert, ontstaat de grafiek van `f_3 (x) = f(x + 2)` . Omdat de grafiek naar links verschuift, veranderen de hellingen niet, maar de punten worden wel `2` naar links geschoven. De afgeleide wordt dus `f'(x+2)` .
Kortweg: als `f_3 (x) = f(x + 2)` dan is `f_3 '(x) = f'(x + 2)` . -
Als je de grafiek van `f` met `1/2` vermenigvuldigt ten opzichte van de `y` -as, krijg je de grafiek van `f_4 (x) = f(2x)` . De hellingswaarden worden niet alleen `2` keer zo groot, maar ze horen bij `x` -waarden die de helft kleiner zijn.
Kortweg: als `f_4 (x) = f(2x)` dan is `f_4 '(x) = 2 * f'(2x)` .
Voer de transformaties die in de
Toon aan dat je op dezelfde resultaten komt wanneer je de functies van `f_1` , `f_2` , `f_3` en `f_4` uitschrijft en vervolgens differentieert.
Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = 0,25x^4 - 4x^2` samen met de grafiek van de afgeleide.
Maak de grafieken van
`f`
en
`g_1 (x) = f(x) + 3`
met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft
`g_1`
?
`g_1 '(x) = f'(x)`
`g_1 '(x) = f'(x) + 3`
Maak de grafieken van
`f`
en
`g_2 (x) = 3 * f(x)`
met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft
`g_2`
?
`g_2 '(x) = f'(x)`
`g_2 '(x) = 3 * (f'(x))`
Maak de grafieken van
`f`
en
`g_3 (x) = f(x+3 )`
met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft
`g_3`
?
`g_3 '(x) = f'(x)`
`g_3 '(x) = f'(x+3 )`
Maak de grafieken van
`f`
en
`g_4 (x) = f(3 * x)`
met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft
`g_4`
?
`g_4 '(x) = f'(3 * x)`
`g_4 '(x) = 3 *(f'(3 * x))`