Afgeleide functies > Transformaties en afgeleiden
1234567Transformaties en afgeleiden

Uitleg

Bekijk de grafiek van de functie (rood) samen met de afgeleide (blauw).

Onderzoek wat er met de afgeleide gebeurt als je op de gegeven functie een verschuiving of een vermenigvuldiging toepast. Ga met de applet de volgende stappen na.

  • Als je de grafiek van met ten opzichte van de -as transleert, ontstaat de grafiek van . Omdat de grafiek omhoogschuift, veranderen de -waarden van de punten niet en de hellingen ook niet. De afgeleide van is dus dezelfde als die van .
    Kortweg: als dan is .

  • Als je de grafiek van met vermenigvuldigt ten opzichte van de -as, worden alle functiewaarden keer zo groot en krijg je . Alle hellingsgetallen worden ook keer zo groot.
    Kortweg: als dan is .

  • Als je de grafiek van met ten opzichte van de -as transleert, ontstaat de grafiek van . Omdat de grafiek naar links verschuift, veranderen de hellingen niet, maar de punten worden wel naar links geschoven. De afgeleide wordt dus .
    Kortweg: als dan is .

  • Als je de grafiek van met vermenigvuldigt ten opzichte van de -as, krijg je de grafiek van . De hellingswaarden worden niet alleen keer zo groot, maar ze horen bij -waarden die de helft kleiner zijn.
    Kortweg: als dan is .

Opgave 1

Voer de transformaties die in de Uitleg staan beschreven uit op de grafiek van en haar afgeleide. Ga na dat je de resultaten vindt die daar zijn aangegeven.

Toon aan dat je op dezelfde resultaten komt wanneer je de functies van en uitschrijft en vervolgens differentieert.

Opgave 2

Bekijk de grafiek van de functie samen met de grafiek van de afgeleide.

a

Maak de grafieken van en met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft ?

b

Maak de grafieken van en met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft ?

c

Maak de grafieken van en met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft ?

d

Maak de grafieken van en met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft ?

verder | terug