Afgeleide functies > Extremen berekenen
1234567Extremen berekenen

Toepassen

Om een rechthoekig sportveld ligt een sintelbaan, bestaande uit twee rechte stukken en twee halve cirkels. Het sportveld is net zo lang als de rechte stukken. De totale lengte van de sintelbaan is  m. De afmetingen zijn zo gekozen dat de oppervlakte van het sportveld maximaal is.

Je kunt een formule opstellen voor de oppervlakte van dit sportveld als functie van de lengte of de breedte ervan of als functie van de straal van de cirkel. Als je dat doet kun je differentiëren toepassen om extremen te bepalen.

Opgave 13

Bekijk het probleem van de afmetingen bepalen van het zo groot mogelijke rechthoekige sportveld binnen een atletiekbaan.

a

Probeer eerst zelf het probleem op te lossen.

Je hebt nog geen eigen oplossing gevonden waarin je differentiëren toepast.

b

Noem de oppervlakte van het sportveld , de lengte ervan en de straal van de cirkel . Welke formules kun je nu opstellen?

c

Stel een formule op voor .

d

Voor welke waarde van is maximaal? Maak gebruik van differentiëren.
Geef ook de afmetingen van het sportveld. Rond je antwoorden af op één decimaal.

Opgave 14

Een fabrikant verpakt zijn hagelslag al jaren in doosjes met een vierkante bodem van bij cm. Ze hebben de vorm van een balk met een hoogte van cm.
De fabrikant vraag zich af of hij de inhoud van het doosje kan vergroten door de afmetingen anders te kiezen, zonder meer karton te gebruiken. Het gaat erom de inhoud zo groot mogelijk te maken bij een gelijkblijvende oppervlakte. Het grondvlak blijft vierkant. Welke afmetingen moet de fabrikant kiezen?

a

Probeer eerst zelf het probleem op te lossen.

Je hebt nog geen eigen oplossing gevonden waarin je differentiëren toepast.

b

Noem de zijde (in cm) van het grondvlak en de hoogte .

Welke twee formules kun je opstellen?

c

Hoeveel karton heeft de fabrikant nodig voor zijn huidige doosjes?

Verwerk het antwoord in de oppervlakteformule en isoleer uit de verkregen vergelijking.

d

Stel een formule op voor de inhoud van de doosjes als functie van de zijde .

e

Voor welke waarde van is de inhoud maximaal? Maak gebruik van differentiëren.
Rond je antwoord op drie decimalen.

f

Bepaal de afmetingen van de doosjes met een maximale inhoud in millimeter nauwkeurig.

Opgave 15

Een boer omheint een rechthoekig weiland met een hek met een lengte van  meter. Een stal grenst aan het weiland en heeft een lengte van meter. Waar de stal staat, hoeft geen omheining te komen.
Bepaal met behulp van differentiëren de maximale oppervlakte van het omheinde weiland.

Opgave 16

Van een vierkant stuk karton wordt een bakje gemaakt door in de hoeken vierkantjes in te knippen en de randen om te vouwen. Die vierkantjes dienen dan als plakrandjes.

a

Stel dat je de zijde van het ingeknipte vierkantje noemt. Welke functie  kun je dan opstellen voor de inhoud van dit bakje?

b

Welke waarden kan allemaal aannemen?

c

Bereken de maximale inhoud van het bakje.

verder | terug