Afgeleide functies > Extremen berekenen
1234567Extremen berekenen

Verwerken

Opgave 7

Bekijk de grafiek van de functie .
Bepaal met behulp van differentiëren alle extremen van deze functie.

Opgave 8

Gegeven zijn de functies en .

a

Om de grafieken van beide functies in beeld te krijgen op je grafische rekenmachine moet je de instellingen nogal aanpassen. Bereken eerst de nulpunten van beide functies.

b

Nu weet je welke waarden voor je het beste kunt instellen. Bereken de extremen van beide functies.

c

Je kunt nu de grafieken natuurlijk heel mooi in beeld krijgen. Los op: .

Opgave 9

Gegeven is voor elke waarde van de functie .
Bekijk de grafieken van voor enkele waarden van met je grafische rekenmachine.

a

Voor welke waarden van is het minimum van deze functie gelijk aan ?

b

De raaklijn aan de grafiek van voor gaat door het punt .
Voor welke waarde van is dit het geval?

Opgave 10

Een fabrikant van zelfrijzend bakmeel verkoopt zijn product voor € 2,25 per kilogram. Voor de totale kosten voor productie en opslag geldt:

(in honderden kg)
(in euro)
a

Hoeveel stijgen de kosten gemiddeld per kilogram als de productie toeneemt van naar kg?

b

Voor de totale kosten heeft de fabrikant de formule met in honderden kg en in euro laten opstellen. Ga na dat deze formule past bij de gegevens in de tabel.

c

Toon aan dat voor de winst de formule geldt.

d

Bereken de marginale winst bij een productie van kilo met behulp van . Welke betekenis heeft dit getal?

e

Bereken de maximale winst met behulp van de functie .

Opgave 11

Gegeven zijn de functies en .

Lijn snijdt de grafiek van in drie punten en met respectievelijk -coördinaten , en .

a

De lijn met snijdt de grafieken van en in de punten en .
Bepaal exact de maximale lengte van .

b

De lijn met snijdt de grafieken van en in de punten en .
Bepaal exact de maximale lengte van .

c

Had je het antwoord van vraag b ook sneller kunnen vinden?

Opgave 12

Voor elke positieve waarde van bestaat er een functie van de vorm .

a

Onderzoek voor welke waarden van functie een maximum heeft.
Licht je antwoord toe.

b

Voor welke waarde van heeft de functie een extreme waarde van ?
Is dat een minimum of een maximum?

verder | terug