Afgeleide functies > Extremen berekenenVoorbeeld 1
Bereken de extremen van de functie: `f(x) = 25x^4 - 800000x - 50000` .
Vind de extremen door de functie te differentiëren en de afgeleide gelijk te stellen
aan
`0`
:
`f'(x) = 100x^3 - 800000`
`f'(x) = 100x^3 - 800000 = 0`
geeft:
`x = root[3](8000) = 20`
.
Maak een tekenschema van de afgeleide.
Bij
`x = 20`
heeft
`f`
een minimum, want de functie gaat daar over van dalend in stijgend.
Min.
`f(20) = text(-)12050000`
.
Gegeven is de functie `f(x) = 0,1x^3 - 120x` . Soms is een grafiek goed in beeld brengen nog lastig. Je kunt dan om te bepalen of er sprake is van een extreem en of het een maximum dan wel een minimum is, een tekenschema maken van de afgeleide. Zie het voorbeeld.
Bepaal de afgeleide van `f` .
Bereken de nulwaarden van de afgeleide.
Maak een tekenschema van de afgeleide van `f` . Geef er de plaats van de extremen in aan.
Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x^3` .
Bereken de waarden van `x` waarin `f'(x) = 0` .
Deze functie heeft voor `x=0` een horizontale raaklijn. Heeft de functie ook een extreme waarde voor `x=0` ?
Bekijk de grafiek van de functie `g(x) = |x|` . Wat is er aan de hand in `x = 0` ?
Gegeven zijn de functies `f(x) = 100 x^2` en `g(x) = x^2 * (x-10 )^2` .
Bereken algebraïsch de snijpunten van beide grafieken.
Bereken met behulp van differentiëren de extremen van `g` .
Als je het getal `100` in het functievoorschrift van `f` vervangt door een ander getal, gaat de grafiek door het punt waarin `g` een maximum heeft. Door welk getal moet je `100` vervangen? En hoeveel snijpunten hebben beide grafieken dan?