Afgeleide functies > Extremen berekenen
1234567Extremen berekenen

Voorbeeld 2

Gegeven is de familie van functies .
Voor elke waarde van heb je met een andere functie te maken.

Je kunt een aantal grafieken van deze familie van functies zien door te variëren.

Sommige functies hebben extremen, andere niet.
Onderzoek welk soort extremen er zijn bij de waarden van .

> antwoord

geeft

Dit geeft de volgende mogelijkheden:

  • :
    Vanwege de wortels zijn er dan geen oplossingen voor .
    Dus heeft geen extremen.

  • :
    Dit geeft . is dan altijd positief of .
    Dus heeft geen extremen.

  • :
    Nu is de grafiek van de afgeleide een dalparabool met twee nulpunten.
    Dus heeft twee extremen: een maximum (voor ) en een minimum (voor ).

Opgave 5

Gegeven is de functie met .

a

Neem en bereken de extremen van .

b

Bereken de -coördinaten van de extremen van , voor algemene .

c

Bereken de -coördinaten van de extremen van , voor algemene .

d

Voor welke waarde van is de maximale waarde van gelijk aan ?

verder | terug