Afgeleide functies > Extremen berekenenUitleg
Gegeven is de functie
`f`
(rood) door:
`f(x) = 0,02x^5 - 0,3x^3 + 4`
Zijn afgeleide (blauw) is:
`f'(x) = 0,1x^4 - 0,9x^2`
.
Bereken met de afgeleide de extremen van `f` .
Voor de nulpunten van de afgeleide geldt:
| `0,1x^4 - 0,9 x^2` | `=` | `0` | |
| `x^2(x^2 - 9)` | `=` | `0` | |
| `x` | `=` | `0 vv x = text(-)3 vv x = 3` |
Voor het berekenen van extremen is het niet voldoende om alleen nulpunten van de afgeleide functie te berekenen. Je moet nog controleren of er sprake is van een maximum, een minimum of geen van beide.
De grafiek van `f` laat zien dat er bij `x = text(-)3` en `x = 3` echt extremen optreden, maar bij `x = 0` niet. Er geldt nu: max. `f(text(-)3) = 3,24` en min. `f(3) = text(-)3,24` .
In plaats van de grafiek kun je ook een tekenschema gebruiken. Onder de grafiek zie
je het tekenschema van de afgeleide.
Bij
`x = text(-)3`
en
`x = 3`
treedt een tekenwissel op, maar bij
`x = 0`
niet.
Bekijk in de
Bereken de extremen van de volgende functies.
Vergeet niet bij elke functie óf een grafiek te schetsen óf een tekenschema te maken.
`f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x`
`g(x) = x^3 - 6x^2 + 12`
`h(x) = text(-)x^5 + 1 1/4 x^4 + 3 1/3 x^3 - 6`