Afgeleide functies > Buigpunten
1234567Buigpunten

Toepassen

Opgave 13Landing
Landing

Bekijk een wiskundig model van de baan van een vliegtuig bij de landing.
Een vliegtuig vliegt op een hoogte van km. Op een afstand van km van het vliegveld (horizontaal gemeten) wordt het landingsproces ingezet.
De baan van het vliegtuig is in een assenstelsel getekend: is de afstand (kilometer, horizontaal gemeten) vanaf het punt waar het landingsproces wordt ingezet en is de hoogte (kilometer).
Bekijk de figuur. De piloot begint het landingsproces in het punt en het vliegtuig komt in het punt op de grond.

De baan die het vliegtuig tijdens het landingsproces beschrijft, wordt in het assenstelsel bij benadering gegeven door:

a

Toon langs algebraïsche weg aan dat volgens deze formule het vliegtuig zowel in het punt als in het punt een horizontale bewegingsrichting heeft.

De snelheid in horizontale richting is tijdens het hele landingsproces km/h.
Er geldt: , waarbij het aantal uren na het inzetten van de landing is en .
Voor de hoogte geldt:

b

Toon dit aan.

c

Om veiligheidsredenen mag de absolute waarde van de verticale versnelling tijdens het landingsproces niet groter zijn dan 1200 km/h2.
Onderzoek of aan deze eis is voldaan.

bron: examen vwo wiskunde B in 2008, eerste tijdvak

Opgave 14Kostenfuncties
Kostenfuncties

In de economie worden de volgende kosten bij de productie van een hoeveelheid van een bepaald product onderscheiden:

  • de totale kosten

  • de marginale kosten , die je benadert door .

Gegeven is: .
In het algemeen geldt dat de totale kosten eerst afnemend stijgend en vervolgens toenemend stijgend zijn. In de figuur is deze situatie weergegeven.

Omdat derdegraadsfuncties met zich onder bepaalde voorwaarden voor , , en op deze manier gedragen, worden deze vaak gebruikt om de totale kosten te beschrijven.
Voor een bruikbare derdegraadsfunctie moet gelden: en .

Een voorwaarde voor vind je door te bedenken dat de marginale kosten eerst afnemen en vervolgens toenemen. Dan moet er een productiehoeveelheid zijn waarbij de marginale kosten minimaal zijn.

Toon aan dat hieruit volgt dat .

naar: examen vwo wiskunde B in 2011, tweede tijdvak

verder | terug