Afgeleide functies > Buigpunten
1234567Buigpunten

Verwerken

Opgave 7

Bepaal met behulp van differentiëren van de volgende functies alle buigpunten.

a

b

c

Opgave 8

Gegeven is de functie .

a

Bereken exact de buigpunten van de grafiek van .

b

De grafiek van heeft twee buigraaklijnen die elkaar snijden op de -as.
Bereken de coördinaten van dit snijpunt.

Opgave 9

Gegeven is de functie . Onderzoek algebraïsch of de grafiek van bij het punt met toe- of afnemend stijgt of daalt.

Opgave 10

Dit is de grafiek van de afgeleide van een functie, gemaakt met GeoGebra.

a

Bij welke waarden van heeft deze functie extremen?

b

De functie heeft een buigpunt, waarvan de -coördinaat gelijk is aan . Bepaal de vergelijking van de buigraaklijn.

Opgave 11

Vaak is de opbrengst bij de productie van een bepaald artikel afhankelijk van de ingezette arbeidstijd (in uren per dag). Een dergelijk verband kan worden beschreven door de functie .

a

Bekijk de grafiek van . De opbrengst stijgt in het begin progressief (steeds sterker). Schat tot hoeveel ingezette arbeidstijd dat ongeveer zo is.

b

Het antwoord op de voorgaande vraag kun je nauwkeurig berekenen met behulp van differentiëren. Laat zien hoe dat gaat.

c

Hoeveel bedraagt de grootste opbrengststijging per uur?

Opgave 12

Voor is de functie gegeven door .
De grafiek van raakt de -as in het punt en snijdt deze in het punt .
De grafiek van heeft een buigpunt . De buigraaklijn in snijdt de -as in punt .

In de figuur is deze situatie weergegeven. Bewijs dat de lengte van voor elke waarde van acht keer zo groot is als de lengte van

bron: examen vwo wiskunde B in 2014, tweede tijdvak

verder | terug