Afgeleide functies > BuigpuntenVerwerken
Bepaal met behulp van differentiëren van de volgende functies alle buigpunten.
`f(x) = 0,5 x^3+6 x^2-90`
`g(x) = 4x^2 - 0,5x^4`
`h(x) = 1/5x^5 - x^4`
Gegeven is de functie `f(x) = 0,25x^4 - 36x^2` .
Bereken exact de buigpunten van de grafiek van `f` .
De grafiek van
`f`
heeft twee buigraaklijnen die elkaar snijden op de
`y`
-as.
Bereken de coördinaten van dit snijpunt.
Gegeven is de functie `f(x) = 1 1/2 x^3 - 4x^2` . Onderzoek algebraïsch of de grafiek van `f` bij het punt `A` met `x_A = 1` toe- of afnemend stijgt of daalt.
Dit is de grafiek van de afgeleide van een functie, gemaakt met GeoGebra.
Bij welke waarden van `x` heeft deze functie extremen?
De functie heeft een buigpunt, waarvan de `y` -coördinaat gelijk is aan `5` . Bepaal de vergelijking van de buigraaklijn.
Vaak is de opbrengst `TO` bij de productie van een bepaald artikel afhankelijk van de ingezette arbeidstijd `a` (in uren per dag). Een dergelijk verband kan worden beschreven door de functie `TO(a) = text(-)1/3 a^3 + 8a^2` .
Bekijk de grafiek van `TO` . De opbrengst stijgt in het begin progressief (steeds sterker). Schat tot hoeveel ingezette arbeidstijd dat ongeveer zo is.
Het antwoord op de voorgaande vraag kun je nauwkeurig berekenen met behulp van differentiëren. Laat zien hoe dat gaat.
Hoeveel bedraagt de grootste opbrengststijging per uur?
Voor
`p > 0`
is de functie
`f_p`
gegeven door
`f_p(x) = 3px^2 - x^3`
.
De grafiek van
`f_p `
raakt de
`x`
-as in het punt
`O(0, 0)`
en snijdt deze in het punt
`A(3p, 0)`
.
De grafiek van
`f_p `
heeft een buigpunt
`B(p, 2p^3)`
. De buigraaklijn in
`B`
snijdt de
`x`
-as in punt
`C`
.
In de figuur is deze situatie weergegeven. Bewijs dat de lengte van `CA` voor elke waarde van `p > 0` acht keer zo groot is als de lengte van `OC.`
(bron: examen vwo wiskunde B in 2014, tweede tijdvak)