Afgeleide functies > BuigpuntenVoorbeeld 1
Functies kunnen verschillende buigpunten hebben.
Bekijk de grafiek van de functie
`f(x) = x^3(x^2 - 100)`
met drie zichtbare buigpunten.
Bepaal exact de buigpunten van deze grafiek.
Bepaal de tweede afgeleide:
`f(x) = x^5 - 100x^3`
`f'(x) = 5x^4 - 300x^2`
`f''(x) = 20x^3 - 600x`
De buigpunten vind je door `f''(x)` gelijk te stellen aan `0` .
|
`20x^3-600x` |
`=` |
`0` |
|
|
`20x(x^2-30)` |
`=` |
`0` |
|
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=text(-)sqrt(30 ) vv x=sqrt(30)` |
Bij
`x = 0`
heeft
`f`
inderdaad een buigpunt (met een horizontale raaklijn).
De buigpunten zijn
`(text(-)sqrt(30), 2100 sqrt(30))`
,
`(0, 0)`
en
`(sqrt(30), text(-)2100 sqrt(30))`
.
In
Omschrijf de verschillende hellingsovergangen bij de buigpunten.
Bereken exact de extremen van deze functie.
Bereken exact de buigpunten van deze grafiek.
Van een functie zijn de tekenschema’s van `f(x)` , van `f'(x)` en van `f''(x)` gegeven door deze figuren.
Heeft de grafiek van `f` een buigpunt boven de `x` -as? Zo ja, waar?
Schets een mogelijke grafiek van `f` .
Een zeilwagen legt een afstand af die voor `t gt 0` wordt beschreven met de functie `s(t) = 1,2t^2` . Bepaal de afgelegde afstand, de snelheid en de versnelling op `t = 8` .