Afgeleide functies > BuigpuntenVoorbeeld 2
Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = 0,5x^3 - 3x^2 + 2x + 3` .
Met de applet kun je de raaklijn in het buigpunt maken, kortweg de buigraaklijn.
Stel een formule voor de buigraaklijn op.
Bepaal de tweede afgeleide:
`f'(x)=1,5x^2 - 6x + 2`
`f''(x)=3x - 6`
Het buigpunt vind je door
`f''(x) = 0`
op te lossen:
`f''(x) = 3x - 6 = 0`
geeft
`x = 2`
.
De coördinaten van het buigpunt zijn `(2, f(2)) = (2, text(-)1)` .
De helling in dat punt is `f'(2) = text(-)4` . De getekende raaklijn heeft een formule van de vorm `y = text(-)4x + b` , waarin je `b` vindt door het buigpunt in te vullen: `text(-)4*2 + b = text(-)1` geeft `b = 7` .
De vergelijking van de buigraaklijn is: `y = text(-)4x + 7` .
Hier zie je de grafiek van `f(x) = x^3 - 3x^2 + 6` met daarin de buigraaklijn, de raaklijn in het buigpunt, getekend. Stel een vergelijking op van de getekende buigraaklijn.
Welke coördinaten heeft het buigpunt?
Bereken de richtingscoëfficiënt van deze raaklijn.
Stel een vergelijking op van de getekende buigraaklijn.