Afgeleide functies > Buigpunten
1234567Buigpunten

Uitleg

Je ziet hier de grafiek (rood) van de functie , zijn afgeleide en de afgeleide van aangegeven door .

De grafiek van stijgt voortdurend.
Dat zie je aan de afgeleide: voor elke waarde van . Nauwkeuriger:

  • ongeveer tot is er afnemende stijging;

  • ongeveer vanaf is er toenemende stijging.

Waar deze functie overgaat van een afnemende stijging naar een toenemende stijging zit een buigpunt.
Een buigpunt van een functie is een punt waar de afgeleide van die functie een extreme waarde bereikt. Met de afgeleide van vind je die extreme waarde. De afgeleide van noem je de tweede afgeleide . Differentiëren geeft:

Het minimum van vind je door op te lossen.

Je vindt , het buigpunt zit daarom bij . De -coördinaat van het buigpunt is .

Opgave 1

Bekijk de functie in de Uitleg .

a

Bereken , en .
Beschrijf de betekenis van deze drie getallen voor de grafiek van .

b

De grafiek van heeft een buigpunt. Hoe blijkt dat uit de hellingsgrafiek?

c

Bepaal algebraïsch de exacte coördinaten van het buigpunt.

d

Is in dit buigpunt de richtingscoëfficiënt van de raaklijn ook ?

Opgave 2

Gegeven is de functie .

a

Plot de grafieken van , en met venster .

b

De grafiek van heeft een buigpunt. Hoe blijkt dat uit de hellingsgrafiek?

c

Bepaal algebraïsch de coördinaten van het buigpunt.

d

Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het buigpunt aan de grafiek van .

verder | terug