Afgeleide functies > BuigpuntenTesten
Gegeven is de functie `f(x) = x^3 - 6x^2 + 12` .
Toon aan met de eerste en de tweede afgeleide van `f` dat de grafiek van `f` toenemend dalend is in `x = 1` .
Bereken de coördinaten van het buigpunt.
Van een functie `f` is de afgeleide gegeven door `f'(x) = 4x - 0,5x^2` .
Geef aan bij welke waarden van `x` de grafiek van `f` een maximum of minimum heeft en geef de `x` -coördinaat van het buigpunt van de grafiek van `f` .
De `y` -coördinaat van het buigpunt is `10` . Stel een vergelijking op van de buigraaklijn van de grafiek van `f` .
Een verffabriek gebruikt de functie `TK = 0,5q^3 - 3q^2 + 6q` voor de productiekosten van een bepaald soort verf. Hierin is `q` de hoeveelheid geproduceerde verf in duizenden liter per dag en verder stelt `TK` de kosten in duizenden euro voor.
De marginale kosten zijn de meerkosten per liter die ontstaan bij de productie van 1 liter extra. Bereken de marginale kosten bij een productie van 3000 liter verf per dag.
Je kunt de marginale kosten goed benaderen met behulp van de afgeleide: `MK = TK'` . Bereken ook op deze manier de marginale kosten bij een productie van `3000` liter per dag.
De verffabrikant produceert het liefst een hoeveelheid waarbij de marginale kosten minimaal zijn. Bij welke productie in liter per dag is dat het geval? Bereken het antwoord algebraïsch.