Afgeleide functies > Veeltermen
1234567Veeltermen

Verwerken

Opgave 8

Gegeven is de derdegraadsfunctie met voorschrift .

a

Breng de grafiek van in beeld op je grafische rekenmachine. Welke nulpunten kun je aflezen?

b

Bereken algebraïsch de andere twee nulpunten in twee decimalen nauwkeurig. Controleer je antwoorden met je rekenmachine.

c

Bereken ook algebraïsch de toppen en het buigpunt van in twee decimalen nauwkeurig.

d

Voor welke -coordinaten van de grafiek van heeft de raaklijn een richtingscoëfficiënt van ?

e

Welk hellingsgetal heeft de grafiek van in het snijpunt met de -as?

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:

a

b

c

d

Opgave 10

Gegeven is de familie van functies door het voorschrift .

a

Bepaal algebraïsch  de toppen en de buigpunten van de grafiek van .

b

Voor welke waarden van raakt de grafiek van de -as?

c

Voor welke waarden van liggen de buigpunten van de grafiek van op de -as?

Opgave 11

Gegeven zijn de functies en . In de figuur zie je de grafieken van en . Functie is gegeven door .

a

Beredeneer dat de grafiek van door de punten , , en moet gaan.

b

Bereken de uiterste waarden van .

c

De snijpunten van de grafieken van en liggen op drie rechte lijnen. Welke?

d

Bewijs dat de toppen van de grafieken van op de kromme lijn liggen.

Opgave 12

Gegeven zijn de functies door . Bekijk de grafieken van deze familie van functies op het domein .

a

Bereken algebraïsch de extremen van op dit domein.

b

Alle functies hebben een extreme waarde voor . Voor welke waarden van is die extreme waarde gelijk aan ?

c

Druk de coördinaten van de buigpunten van de grafiek van uit in .

d

Voor welke waarde van gaat de buigraaklijn aan de grafiek van door het het punt ?

Opgave 13

Gegeven is de functie .
Bekijk de grafiek van op de rekenmachine, voor .

a

Welke drie asymptoten heeft de grafiek van ? Leg uit hoe deze asymptoten uit het functievoorschrift zijn af te leiden.

b

Bepaal het bereik van in één decimaal nauwkeurig.

c

Voor welke waarden van  met in één decimaal nauwkeurig, heeft de vergelijking precies twee oplossingen?

d

De lijn snijdt de grafiek van van links naar rechts in drie punten , en . Welke van de drie lijnstukken , of is het langst?

verder | terug