Afgeleide functies > VeeltermenVerwerken
Gegeven is de derdegraadsfunctie `f` met voorschrift `f(x) = x^3 + 9x^2 - 15x + 5` .
Breng de grafiek van `f` in beeld op je grafische rekenmachine. Welke nulpunten kun je aflezen?
Bereken algebraïsch de andere twee nulpunten in twee decimalen nauwkeurig. Controleer je antwoorden met je rekenmachine.
Bereken ook algebraïsch de toppen en het buigpunt van `f` in twee decimalen nauwkeurig.
Voor welke `x` -coördinaten van de grafiek van `f` heeft de raaklijn een richtingscoëfficiënt van `text(-)5` ?
Welk hellingsgetal heeft de grafiek van `f` in het snijpunt met de `y` -as?
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:
`x^2(x - 2) = 3x - 6`
`0,5x^4 + 4x^3 - 6x = 48`
`0,25 x^6 = 4x^3 - 15`
`x^3 - x^2 - 2x + 2 = 0`
Gegeven is de familie van functies `f_p` door het voorschrift `f_p(x) = px^4-2 x^2+8 p` .
Bepaal algebraïsch de toppen en de buigpunten van de grafiek van `f_1` .
Voor welke waarden van `p` raakt de grafiek van `f_p` de `x` -as?
Voor welke waarden van `p` liggen de buigpunten van de grafiek van `f_p` op de `x` -as?
Gegeven zijn de functies `f(x) = x^2` en `g_a(x) = x + a` . In de figuur zie je de grafieken van `f` en `g_4` . Functie `h_a` is gegeven door `h_a = f(x)*g_a(x)` .
Beredeneer dat de grafiek van `h_4` door de punten `O` , `A` , `B` en `C` moet gaan.
Bereken de uiterste waarden van `h_4` .
De snijpunten van de grafieken van `h_a` en `g_a` liggen op drie rechte lijnen. Welke?
Bewijs dat de toppen van de grafieken van `h_a` op de kromme lijn `y = text(-)1/2 x^3` liggen.
Gegeven zijn de functies `f_c` door `f_c(x) = cx(x + 6)^2` . Bekijk de grafieken van deze familie van functies op het domein `[text(-)8, 1]` .
Bereken algebraïsch de extremen van `f_1` op dit domein.
Alle functies `f_c` hebben een extreme waarde voor `text(-)6 < x < 0` . Voor welke waarden van `c` is die extreme waarde gelijk aan `80` ?
Druk de coördinaten van de buigpunten van de grafiek van `f_c` uit in `c` .
Voor welke waarde van `c` gaat de buigraaklijn aan de grafiek van `f_c` door het punt `(0, 80)` ?
Gegeven is de functie
`f(x)= (10x - 40)/(x^2 - 10)`
.
Bekijk de grafiek van
`f`
op de rekenmachine, voor
`text(-)10 ≤ x ≤ 10`
.
Welke drie asymptoten heeft de grafiek van `f` ? Leg uit hoe deze asymptoten uit het functievoorschrift zijn af te leiden.
Bepaal het bereik van `f` in één decimaal nauwkeurig.
Voor welke waarden van `p` met `p` in één decimaal nauwkeurig, heeft de vergelijking `f(x) = p` precies twee oplossingen?
De lijn `y = 10x - 40` snijdt de grafiek van `f` van links naar rechts in drie punten `A` , `B` en `C` . Welke van de drie lijnstukken `OA` , `OB` of `OC` is het langst?