Afgeleide functies

Opgave 8

Gegeven is de derdegraadsfunctie $f$ met voorschrift $f(x)=x^3+9 x^2-15 x+5$ .

a

Breng de grafiek van $f$ in beeld op je grafische rekenmachine. Welke nulpunten kun je aflezen?

b

Bereken algebraïsch de andere twee nulpunten in twee decimalen nauwkeurig. Controleer je antwoorden met je rekenmachine.

c

Bereken ook algebraïsch de toppen en het buigpunt van $f$ in twee decimalen nauwkeurig.

d

Voor welke $x$ -coordinaten van de grafiek van $f$ heeft de raaklijn een richtingscoëfficiënt van $text(-)5$ ?

e

Welk hellingsgetal heeft de grafiek van $f$ in het snijpunt met de $y$ -as?

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:

a

$x^2(x-2 )=3 x-6$

b

$0 ,5 x^4+4 x^3-6 x=48$

c

$0,25 x^6=4 x^3-15$

d

$x^3-x^2-2 x+2 =0$

Opgave 10

Gegeven is de familie van functies $f_p$ door het voorschrift $f_p(x)=px^4-2 x^2+8 p$ .

a

Bepaal algebraïsch de toppen en de buigpunten van de grafiek van $f_1$ .

b

Voor welke waarden van $p$ raakt de grafiek van $f_p$ de $x$ -as?

c

Voor welke waarden van $p$ liggen de buigpunten van de grafiek van $f_p$ op de $x$ -as?

Opgave 11

Gegeven zijn de functies $f(x)=x^2$ en $g_a(x)=x+a$ . In de figuur zie je de grafieken van $f$ en $g_4$ . Functie $h_a$ is gegeven door $h_a=f(x)*g_a(x)$ .

a

Beredeneer dat de grafiek van $h_4$ door de punten $O$ , $A$ , $B$ en $C$ moet gaan.

b

Bereken de uiterste waarden van $h_4$ .

c

De snijpunten van de grafieken van $h_a$ en $g_a$ liggen op drie rechte lijnen. Welke?

d

Bewijs dat de toppen van de grafieken van $h_a$ op de kromme lijn $y=-1/2x^3$ liggen.

Opgave 12

Gegeven zijn de functies $f_c$ door $f_c(x)=cx (x+6 ) ^2$ . Bekijk de grafieken van deze familie van functies op het domein $[text(-)8 , 1 ]$ .

a

Bereken algebraïsch de extremen van $f_1$ op dit domein.

b

Alle functies $f_c$ hebben een extreme waarde voor $-6 < x < 0$ . Voor welke waarden van $c$ is die extreme waarde gelijk aan $80$ ?

c

Druk de coördinaten van de buigpunten van de grafiek van $f_c$ uit in $c$ .

d

Voor welke waarde van $c$ gaat de buigraaklijn aan de grafiek van $f_c$ door het het punt $(0 ,80 )$ ?

Opgave 13

Gegeven is de functie $f(x)= (10 x-40) / (x^2-10)$ .
Bekijk de grafiek van $f$ op de rekenmachine, voor $text(-)10 ≤x≤10$ .

a

Welke drie asymptoten heeft de grafiek van $f$ ? Leg uit hoe deze asymptoten uit het functievoorschrift zijn af te leiden.

b

Bepaal het bereik van $f$ in één decimaal nauwkeurig.

c

Voor welke waarden van $p$ met $p$ in één decimaal nauwkeurig, heeft de vergelijking $f(x)=p$ precies twee oplossingen?

d

De lijn $y=10 x-40$ snijdt de grafiek van $f$ van links naar rechts in drie punten $A$ , $B$ en $C$ . Welke van de drie lijnstukken $OA$ , $OB$ of $OC$ is het langst?

Verwerken