Afgeleide functies > VeeltermenVoorbeeld 1
De functie met is een derdegraads functie. Als je hem met de standaardinstellingen van de grafische
rekenmachine in beeld brengt, zie je één nulpunt, namelijk .
Bereken algebraïsch de andere nulpunten.
Je moet oplossen: .
Je hebt geen algemene methoden voor het oplossen van een derdegraads vergelijking
geleerd. Maar je kunt gebruik maken van het gevonden nulpunt . Dat betekent namelijk dat oplossing van de vergelijking is (controleren door invullen). En daarom is te vergelijking
te schrijven als .
Met een staartdeling vind je:
Dit kun je verder ontbinden:
De oplossing is:
.
Er zijn dus precies drie nulpunten:
, en .
Bekijk met je grafische rekenmachine de grafieken van en .
Je ziet dan, dat een nulpunt van de grafiek van en ook een snijpunt van de grafieken van en lijkt te zijn.
Ga na dat dit laatste klopt.
Bereken algebraïsch alle nulpunten van de grafiek van .
Bereken algebraïsch de extremen van .
Bereken algebraïsch het buigpunt van de grafiek van .
Benader de coördinaten in twee decimalen nauwkeurig.
Los op: .
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op: