Afgeleide functies > Veeltermen
1234567Veeltermen

Voorbeeld 1

De functie met is een derdegraads functie. Als je hem met de standaardinstellingen van de grafische rekenmachine in beeld brengt, zie je één nulpunt, namelijk .
Bereken algebraïsch de andere nulpunten.

> antwoord

Je moet oplossen: .
Je hebt geen algemene methoden voor het oplossen van een derdegraads vergelijking geleerd. Maar je kunt gebruik maken van het gevonden nulpunt . Dat betekent namelijk dat oplossing van de vergelijking is (controleren door invullen). En daarom is te vergelijking te schrijven als .

Met een staartdeling vind je:

Dit kun je verder ontbinden:

De oplossing is:
.
Er zijn dus precies drie nulpunten:
, en .

Opgave 3

Bekijk met je grafische rekenmachine de grafieken van en .
Je ziet dan, dat een nulpunt van de grafiek van en ook een snijpunt van de grafieken van en lijkt te zijn.

a

Ga na dat dit laatste klopt.

b

Bereken algebraïsch alle nulpunten van de grafiek van .

c

Bereken algebraïsch de extremen van .

d

Bereken algebraïsch het buigpunt van de grafiek van .
Benader de coördinaten in twee decimalen nauwkeurig.

e

Los op: .

Opgave 4

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:

a

b

c

d

verder | terug