Afgeleide functies > VeeltermenVoorbeeld 1
De functie
`f`
met
`f(x) = x^3 + 9x^2 - 610x + 600`
is een derdegraads functie. Als je hem met de standaardinstellingen van de grafische
rekenmachine in beeld brengt, zie je één nulpunt, namelijk
`(1 , 0)`
.
Bereken algebraïsch de andere nulpunten.
Je moet oplossen:
`x^3 + 9x^2 - 610x + 600 = 0`
.
Je hebt geen algemene methoden voor het oplossen van een derdegraads vergelijking
geleerd. Maar je kunt gebruik maken van het gevonden nulpunt
`(1 , 0)`
. Dat betekent namelijk dat
`x=1`
oplossing van de vergelijking is (controleren door invullen). En daarom is te vergelijking
te schrijven als
`(x-1)(...)=0`
.
Met een staartdeling vind je:
`(x - 1)(x^2 + 10x - 600) = 0`
Dit kun je verder ontbinden:
`(x - 1)(x - 20)(x + 30) = 0`
De oplossing is:
`x = 1 ∨ x = 20 ∨ x = text(-)30`
.
Er zijn dus precies drie nulpunten:
`(1 , 0)`
,
`(20 , 0)`
en
`(text(-)30 , 0)`
.
Bekijk met je grafische rekenmachine de grafieken van
`f(x) = x^3 - 5x^2 + 5x - 1`
en
`g(x) = 1 - x^4`
.
Je ziet dan, dat
`(1 , 0)`
een nulpunt van de grafiek van
`f`
en ook een snijpunt van de grafieken van
`f`
en
`g`
lijkt te zijn.
Ga na dat dit laatste klopt.
Bereken algebraïsch alle nulpunten van de grafiek van `f` .
Bereken algebraïsch de extremen van `f` .
Bereken algebraïsch het buigpunt van de grafiek van
`f`
.
Benader de coördinaten in twee decimalen nauwkeurig.
Los op: `f(x) ≤ g(x)` .
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:
`x^3 - 4x^2 = 12x`
`text(-)0,1x^5 = 4x^2`
`(x-1)(x+1)(2x-5) = 5`
`x^3 - 4x^2 + 2x - 8 = 0`