Afgeleide functies > Veeltermen
1234567Veeltermen

Voorbeeld 2

Gegeven is de familie van functies
.
Voor welke waarden van heeft de grafiek van precies twee extremen? Toon ook aan dat elke functie van deze familie precies één buigpunt heeft.

> antwoord

Voor de extremen geldt:

Er zijn twee oplossingen als
.
Dit is het geval als: .
Omdat de grafiek van dan een dalparabool is met twee nulpunten, wisselt de afgeleide ook van teken, zodat er inderdaad extremen zijn.

Voor de buigpunten geldt:.
Deze vergelijking heeft voor elke precies één oplossing. De grafiek van is een rechte lijn met een nulpunt en wisselt dus van teken, er is een buigpunt.

Opgave 5

Bekijk enkele grafieken van functies van de vorm op domein .

a

Bewijs dat elke functie een extreme waarde heeft voor .

b

Voor welke waarden van raakt de grafiek van de -as?

c

Voor welke waarden van liggen de buigpunten van de grafiek van op de -as?

d

Voor welke waarden van heeft de grafiek van voor een hellingsgetal van ?

verder | terug