Afgeleide functies > Veeltermen
1234567Veeltermen

Voorbeeld 3

en zijn voorbeelden van functievoorschriften van veeltermfuncties.
is het product van deze veeltermfuncties.
Laat zien dat ook een veeltermfunctie is en leg uit waarom het aantal toppen van de grafiek van precies één meer is dan dat van en samen.

> antwoord


Je ziet dat het functievoorschrift van inderdaad als veelterm kan worden geschreven.

De extremen vind je uit .
Ondanks dat je buiten haakjes kunt halen, is deze vergelijking niet eenvoudig op te lossen.
Je moet de extremen van daarom met de GR bepalen.
Ga na, dat je vindt: max., min., max. en min..

Bekijk je alle drie de grafieken, dan zie je dat twee, één en vier extremen heeft. Waarom dit zo is, zie je aan de hun afgeleiden. heeft als hoogste macht, heeft als hoogste macht en heeft als hoogste macht. Die hoogste machten van de afgeleiden bepalen hoeveel extremen er hoogstens zijn.

Opgave 6

Gegeven zijn de functies en .
Bekijk de functie

a

Bereken algebraïsch de nulpunten en de toppen van .

b

Los op: . Is het uitwerken van de haakjes hierbij nodig?

c

Los op: .

verder | terug