Afgeleide functies > VeeltermenVoorbeeld 4
`f(x) = x^3 - 8x^2`
en
`g(x) = x^2 - 4`
zijn voorbeelden van functievoorschriften van veeltermfuncties.
`q(x) = (f(x))/(g(x))`
is het quotiënt van deze veeltermfuncties.
Laat zien dat
`q`
geen veeltermfunctie is en bepaal de asymptoten van de grafiek van
`q`
.
`q`
wordt opnieuw een veeltermfunctie als deling van
`f`
en
`g`
"op
`0`
uitkomt"
.
Dat is echter niet het geval, als je een staartdeling uitvoert houd je
`text(-)28x`
over.
Dit betekent:
`q(x) = (x^3 - 8x^2)/(x^2 - 4) = x - 8 - (28x)/(x^2 - 4)`
.
Het functievoorschrift krijgt niet de gedaante van een veelterm, het blijft een gebroken
functie.
Als
`x^2 - 4 = 0`
dan zijn er geen reële uitkomsten (delen door
`0`
).
Dit is het geval als
`x = text(-)2 ∨ x = 2`
. Aan de grafiek zie je dat bij deze waarden van
`x`
verticale asymptoten optreden.
Horizontale asymptoten zijn er niet: als
`x`
oneindig groot wordt, benadert
`(28x)/(x^2 - 4)`
de waarde
`0`
en wordt dus
`q(x) ≈ x - 8`
. Hetzelfde geldt als
`x`
hele grote negatieve waarden aanneemt.
Gegeven zijn de functies
`f(x) = x^2`
en
`g(x) = 2x - 8`
.
Bekijk de functie
`q(x) = (f(x))/(g(x))`
.
Bepaal het domein van `q` . Waarom is `q` geen veeltermfunctie?
Welke verticale asymptoot heeft de grafiek van `q` ? Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van `q` ?
Bepaal het bereik van `q` met behulp van de grafische rekenmachine.