Afgeleide functies

Afgeleide functies > Veeltermen

1234567Veeltermen

Voorbeeld 4

$f(x)=x^3-8 x^2$ en $g(x)=x^2-4$ zijn voorbeelden van functievoorschriften van veeltermfuncties.
$q(x)=(f(x))/(g(x))$ is het quotiënt van deze veeltermfuncties.
Laat zien dat $q$ geen veeltermfunctie is en bepaal de asymptoten van de grafiek van $q$ .

> antwoord

$q$ wordt opnieuw een veeltermfunctie als deling van $f$ en $g$ "op $0$ uitkomt".
Dat is echter niet het geval, als je een staartdeling uitvoert houd je $text(-)28 x$ over.
Dit betekent: $q(x)= (x^3-8 x^2) / (x^2-4) =x-8 - (28 x) / (x^2-4)$ .

Het functievoorschrift krijgt niet de gedaante van een veelterm, het blijft een gebroken functie.
Als $x^2-4 =0$ dan zijn er geen reële uitkomsten (delen door $0$ ).
Dit is het geval als $x=text(-)2 ∨x=2$ . Aan de grafiek zie je dat bij deze waarden van $x$ verticale asymptoten optreden.
Horizontale asymptoten zijn er niet: als $x$ oneindig groot wordt, benadert $(28 x) / (x^2-4)$ de waarde $0$ en wordt dus $q(x)≈x-8$ . Hetzelfde geldt als $x$ hele grote negatieve waarden aanneemt.

Opgave 7

Gegeven zijn de functies $f(x)=x^2$ en $g(x)=2 x-8$ .
Bekijk de functie $q(x)=f(x)/g(x)$ .

Bepaal het domein van $q$ . Waarom is $q$ geen veeltermfunctie?

Welke verticale asymptoot heeft de grafiek van $q$ ? Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van $q$ ?

Bepaal het bereik van $q$ met behulp van de grafische rekenmachine.

verder | terug