Afgeleide functies > Veeltermen
1234567Veeltermen

Voorbeeld 4

en zijn voorbeelden van functievoorschriften van veeltermfuncties.
is het quotiënt van deze veeltermfuncties.
Laat zien dat geen veeltermfunctie is en bepaal de asymptoten van de grafiek van .

> antwoord

wordt opnieuw een veeltermfunctie als deling van en "op uitkomt".
Dat is echter niet het geval, als je een staartdeling uitvoert houd je over.
Dit betekent: .

Het functievoorschrift krijgt niet de gedaante van een veelterm, het blijft een gebroken functie.
Als dan zijn er geen reële uitkomsten (delen door ).
Dit is het geval als . Aan de grafiek zie je dat bij deze waarden van verticale asymptoten optreden.
Horizontale asymptoten zijn er niet: als oneindig groot wordt, benadert de waarde en wordt dus . Hetzelfde geldt als hele grote negatieve waarden aanneemt.

Opgave 7

Gegeven zijn de functies en .
Bekijk de functie .

a

Bepaal het domein van . Waarom is geen veeltermfunctie?

b

Welke verticale asymptoot heeft de grafiek van ? Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van ?

c

Bepaal het bereik van met behulp van de grafische rekenmachine.

verder | terug