Hier zie je de grafiek van de functie `f(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 2)(x^2 - 3)(x^2 - 4)` .
Werk je de haakjes uit, dan krijg je:
`f(x) = x^8 - 10x^6 + 35x^4 - 50x^2 + 24` .

De functie heeft een voorschrift dat bestaat uit een optelling (aftrekking) van machtsfuncties waarvan de exponent een geheel getal groter of gelijk aan `0` is. Je noemt zo'n uitdrukking een veelterm of polynoom. Functie `f` is een veeltermfunctie. In dit geval spreek je van een achtstegraads functie omdat `8` de hoogte exponent van `x` is die voorkomt. Er zijn ook acht nulpunten. Meer is onmogelijk, minder kan wel, volgens de hoofdstelling van de algebra die zegt dat de hoogste exponent van een veeltermfunctie het maximale aantal nulpunten bepaalt.

Om extremen te bepalen ga je differentiëren.
`f'(x) = 8x^7 - 60x^5 + 140x^3 - 100x = 0` geeft hier `7` (of minder) oplossingen.

Om buigpunten te bepalen stel je de tweede afgeleide gelijk aan  `0` .
`f''(x) = 56x^6 - 300x^4 + 420x^2 - 100 = 0` geeft hier `6` (of minder) oplossingen.