Afgeleide functies > Veeltermen
1234567Veeltermen

Uitleg

Hier zie je de grafiek van de functie .
Werk je de haakjes uit, dan krijg je:
.

De functie heeft een voorschrift dat bestaat uit een optelling (aftrekking) van machtsfuncties waarvan de exponent een geheel getal groter of gelijk aan is. Je noemt zo'n uitdrukking een veelterm of polynoom. Functie is een veeltermfunctie. In dit geval spreek je van een achtstegraads functie omdat de hoogte exponent van is die voorkomt. Er zijn ook acht nulpunten. Meer is onmogelijk, minder kan wel, volgens de hoofdstelling van de algebra die zegt dat de hoogste exponent van een veeltermfunctie het maximale aantal nulpunten bepaalt.

Om extremen te bepalen ga je differentiëren.
geeft hier (of minder) oplossingen.

Om buigpunten te bepalen stel je de tweede afgeleide gelijk aan 0.
geeft hier (of minder) oplossingen.

Opgave 1

Gegeven is .

a

Bepaal de -waarden van de toppen door de vergelijking met de GR op te lossen.

b

Bepaal de -waarden van de buigpunten door de vergelijking met de GR op te lossen.

c

Kun je je voorstellen wat de hoofdstelling van de algebra inhoudt?

Opgave 2

Neem .

a

Bereken algebraïsch de nulpunten van de grafiek van .

b

Bereken algebraïsch de extremen van .

c

Bereken algebraïsch de buigpunten van de grafiek van .

verder | terug