Afgeleide functies > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

b

c

d

e

f

Opgave 2
a

geeft .

en . Bij is er geen sprake van tekenwisseling en bij wel. De enige extreme waarde is bij .

b

De coördinaten zijn .

c

Opgave 3
a

levert een derdegraads vergelijking op en die heeft maximaal oplossingen (hoofdstelling algebra).

b

heeft een dubbel nulpunt bij , heeft ook een nulpunt bij . Het product van en heeft daarom een driedubbel nulpunt bij .

geeft en dus .

c

geeft . Aan de grafiek of een tabel kun je zien dat er hier verticale asymptoten zijn.

Het quotiënt van en heeft verticale asymptoten voor en een horizontale asymptoot voor .

Opgave 4
a

Gegeven vergelijking herschrijven.

b

c

d

geeft .
is maximaal bij en dan is euro.

e

en als .
Dus bij een afzet van stuks.

Opgave 5
a

geeft .
Er is maar één nulpunt als , dus als .

(als )

(als )

Het teken bij klapt om en omdat het van dalend naar stijgend gaat is er sprake van een minimum. 

b

Opgave 6
a

Gebruik de GR: .

b

geeft en . Dit levert op en .
Oplossing: .

c

geeft .
geeft en dus .
geeft en dus .
Oplossing: .

Opgave 7
a


Omdat er (bekijk de grafiek) bij een top zit is (staartdeling). En dus is als .
Toppen: , en .
geeft .
Buigpunten: en .

b

c

en , dus de raaklijn is .
geeft .
De gevraagde punten zijn en .

Opgave 8Plastic bakjes
Plastic bakjes
a

Lengte = , breedte = en hoogte = .
en geeft .
geeft , alleen levert een maximum op.
betekent en , dus cm3.

b

Zelfde procedure als bij a, maar met geeft: , en . Inderdaad is dan en .

Opgave 9Piramidedak
Piramidedak

Bekijk de afbeelding voor een situatieschets.

Er is een maximale inhoud als en . De bedoelde afmetingen zijn m.

Opgave 10Kogelbaan
Kogelbaan
a

Zie website.

b

is maximaal als zo groot mogelijk is.
Maak hiervan een grafiek ( in graden) voor . Bij vind je het maximum.

c

De bijbehorende grootste hoogte is .

Opgave 11
a

Nulpunten: geeft , dus , en .
Extremen: geeft ; max. en min..

b

geeft .
Oplossing: .

c

De lengte van is .
De oppervlakte van is geeft .
Dit levert op .

d

Lijn door heeft vergelijking . Raken aan de grafiek van betekent voor een bepaalde waarde van .
Zo krijg je en dus .
Deze vergelijking kun je alleen met de GR oplossen: .
Het raakpunt wordt ongeveer en de vergelijking van de raaklijn wordt .

(bron: examen wiskunde B vwo 1996, eerste tijdvak, aangepast)

Opgave 12Tennis
Tennis
a

als dan .
geeft .
Daarbij hoort een maximale hoogte van m.

b

km/h komt overeen met m/s.
Volgens de grafiek hoort daar een hoek bij van ongeveer .

c

Bij de netsituatie: als dan .
Dit geeft: en dus en . Conclusie: (m/s) of (m/s).

d

meter voorbij het net betekent en de grond raken betekent .

(bron: examen wiskunde A vwo 2000, eerste tijdvak)

Opgave 13Pizzadoos
Pizzadoos
a

De breedte van de doos is .
De inhoud van de doos is .

b

Er moet gelden:

Daaruit volgt en dit geeft of .

De laatste oplossing vervalt.

De grafiek van is een dalparabool met nulpunten bij of

Met behulp van een tekenschema van blijkt dat er een maximum is bij

bron: examen vwo wiskunde B in 2009, eerste tijdvak

verder | terug