Afgeleide functies > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Differentieer de volgende functies.

a

b

c

d

e

f

Opgave 2

Bekijk de grafiek van op het interval .

a

De grafiek heeft twee punten waarin de raaklijn horizontaal loopt. Toon dat aan met behulp van differentiëren en toon ook aan dat er toch maar één extreme waarde is.

b

De grafiek van heeft behalve nog een buigpunt. Bereken de coördinaten van dat punt.

c

Stel de raaklijn op aan de grafiek in het bij b bedoelde buigpunt.

Opgave 3

Gegeven zijn de functies en met voorschriften en .

a

Beredeneer dat de grafieken van deze twee functies elkaar maximaal drie keer kunnen snijden.

b

Toon aan dat het product van deze twee functies slechts nulpunten heeft.

c

Bepaal het domein, het bereik en de asymptoten van het quotiënt van en .

Opgave 4

Een fabriek produceert opvouwbare autopeds voor volwassenen als vervoermiddel in grotere bedrijfshallen. Het bedrijf heeft als enige producent een monopoliepositie. Daarom hangt hun afzet (in duizendtallen) uitsluitend af van de prijs in euro: . De kosten voor de productie van deze autopeds zijn gegeven door een door de bedrijfswiskundige opgesteld model: . Hierin is gegeven in duizendtallen euro.

a

Toon aan dat geldt: . Welke waarden kan aannemen?

b

Stel een formule op voor de opbrengst als functie van .

c

Stel een formule op voor de winst als functie van de afzet .

d

Bepaal met behulp van differentiëren de prijs van één autoped bij maximale winst.

e

Geef een formule voor de gemiddelde totale kosten als functie van . Bepaal met behulp van differentiëren bij welke afzet minimaal is.

Opgave 5

Gegeven is voor elke reële waarde van de functie .

a

Toon aan dat voor elke de grafiek van precies één minimum heeft.

b

Punt met ligt op de grafiek van . De rechte lijn met vergelijking raakt de grafiek van in het punt . Welke waarde heeft in dit geval?

Opgave 6

Je ziet hier de grafiek van de functie met voorschrift .

a

Bepaal het bereik van in twee decimalen nauwkeurig.

b

Los exact op: .

c

Los algebraïsch op: . Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 7

Gegeven is de functie door .

a

Bereken algebraïsch de toppen en de buigpunten van de grafiek van .

b

Voor welke waarden van heeft de lijn precies drie punten met de grafiek van gemeen?

c

De raaklijn aan de grafiek van in de oorsprong van het assenstelsel snijdt de grafiek in nog twee andere punten. Bereken de coördinaten van die punten in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug