Bekijk de functie
`f`
met
`f(x) = 10/x`
.
Voor welke waarde van
`b`
heeft de lijn
`y = text(-)2 1/2 x + b`
geen snijpunten met de grafiek van
`f`
?
Plot de grafiek van `f` en enkele lijnen met een hellingsgetal van `text(-)2 1/2` .
Je ziet dat er enkele lijnen zijn die twee snijpunten hebben met de grafiek van `f` (de rode lijnen), twee blauwe lijnen die de grafiek van `f` in één punt raken en enkele lijnen die geen snijpunt met de grafiek van `f` hebben (de groene lijnen). De raaklijnen zijn de grenzen waartussen de lijnen liggen, die geen snijpunt met de grafiek van `f` hebben.
Je moet dus uitrekenen voor welke `b` de lijn `y = text(-)2 1/2 x + b` een raaklijn is van de grafiek van `f` .
Als `y = text(-)2 1/2 x + b` een raaklijn is van `f` , dan geldt `f'(x) = text(-)2 1/2` .
`f(x) = 10/x = 10x^(text(-)1)` geeft `f'(x) = text(-)10x^(text(-)2) = text(-)10/(x^2)` .
En uit `f'(x) = text(-)10/(x^2) = text(-)2 1/2` volgt `x = text(-)2 vv x = 2` .
De raakpunten zijn daarmee `(text(-)2, text(-)5)` en `(2, 5)` .
De raaklijnen zijn `y = text(-)2 1/2x-10` en `y = text(-)2 1/2x+10` .
Voor `text(-)10 lt b lt 10` hebben de lijnen `y = text(-)2 1/2x+b` geen snijpunten met de grafiek van `f` .
Bekijk
Laat zien hoe je `f'(x) = text(-)2 1/2` oplost.
Stel de twee vergelijkingen van de raaklijnen met richtingscoëfficiënt `text(-)2 1/2` op.
Hoe trek je nu de conclusie in het voorbeeld?
Gegeven zijn de functie
`f_c(x) = 2sqrt(x)+c`
en de lijn
`y = 2x`
.
Bereken voor welke waarde van
`c`
de grafiek van
`f`
en de gegeven lijn elkaar raken.