Differentieerregels > DifferentieerregelsVoorbeeld 2
Gegeven is de functie: `f(x) = x + 4/x` .
Bereken algebraïsch voor welke waarden van `p` de vergelijking `f(x) = p` één oplossing heeft.
`y = p` is een horizontale lijn. De horizontale lijnen, die door de toppen gaan, hebben één (raak)punt met `f` gemeen. Daarom moet je berekenen wat de extremen zijn.
`f(x) = x + 4x^(text(-)1)` geeft `f'(x) = 1 - 4x^(text(-)2) = 1 - 4/(x^2)` .
Met
`f'(x) = 0`
vind je de
`x`
-coördinaten van de toppen.
Je krijgt
`x = text(-)2 ∨ x = 2`
.
De extremen zijn daarmee min. `f(text(-)2) = text(-)4` en max. `f(2) = 4` .
Bekijk de grafiek: Voor `p = text(-)4 ∨ p = 4` heeft `f(x) = p` één oplossing.
Gegeven is de functie: `g(x) = 2/x + 2x`
Bepaal de afgeleide van deze functie.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `g` voor `x = 2` .
Voor welke waarden van `p` heeft de lijn `y = p` precies één punt met de grafiek van `g` gemeen?
Gegeven is de functie: `f(x) = 1/4 x^2 root[3](x^2) - x^2` .
Bereken algebraïsch de extremen van `f` .
Voor welke waarden van `p` heeft de vergelijking `f(x) = p` vier oplossingen?
Bereken algebraïsch de buigpunten van `f` .