Differentieerregels > Differentieerregels
1234567Differentieerregels

Voorbeeld 3

Bekijk de functie `f` met `f(x) = 10/x` .
Voor welke waarde van `b` heeft de lijn `y = text(-)2 1/2 x + b` geen snijpunten met de grafiek van `f` ?

> antwoord

Plot de grafiek van `f` en enkele lijnen met een hellingsgetal van `text(-)2 1/2` .

Je ziet dat er enkele lijnen zijn die twee snijpunten hebben met de grafiek van `f` (de rode lijnen), twee blauwe lijnen die de grafiek van `f` in één punt raken en enkele lijnen die geen snijpunt met de grafiek van `f` hebben (de groene lijnen). De raaklijnen zijn de grenzen waartussen de lijnen liggen, die geen snijpunt met de grafiek van `f` hebben.

Je moet dus uitrekenen voor welke `b` de lijn `y = text(-)2 1/2 x + b` een raaklijn is van de grafiek van  `f` .

Als `y = text(-)2 1/2 x + b` een raaklijn is van `f` , dan geldt `f'(x) = text(-)2 1/2` .

`f(x) = 10/x = 10x^(text(-)1)` geeft `f'(x) = text(-)10x^(text(-)2) = text(-)10/(x^2)` .

En uit `f'(x) = text(-)10/(x^2) = text(-)2 1/2` volgt `x = text(-)2 vv x = 2` .

De raakpunten zijn daarmee `(text(-)2, text(-)5)` en `(2, 5)` .

De raaklijnen zijn `y = text(-)2 1/2x-10` en `y = text(-)2 1/2x+10` .

Voor `text(-)10 lt b lt 10` hebben de lijnen `y = text(-)2 1/2x+b` geen snijpunten met de grafiek van `f` .

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 3.

a

Laat zien hoe je `f'(x) = text(-)2 1/2` oplost.

b

Stel de twee vergelijkingen van de raaklijnen met richtingscoëfficiënt `text(-)2 1/2` op.

c

Hoe trek je nu de conclusie in het voorbeeld?

Opgave 7

Gegeven zijn de functie `f_c(x) = 2sqrt(x)+c` en de lijn `y = 2x` .
Bereken voor welke waarde van `c` de grafiek van `f` en de gegeven lijn elkaar raken.

verder | terug