Met een afgeleide `f'` beschrijf je de veranderingen van een functie `f` . Je weet:

• Als `f(x) = x^3` dan is `f'(x) = 3x^2` .

• Als `g(x) = 3x^2` dan is `g'(x) = 6x` .

Je differentieert hier met de machtsregel. Deze regel blijkt niet alleen bij gehele positieve waarden van de exponent, maar ook bij negatieve waarden, gebroken waarden, zelfs bij alle reële waarden te gelden.

Als `f(x) = cx^r` dan is `f′(x) = rcx^(r-1)` voor elke `c` en voor elke reële waarde van `r` .

Om `f(x) = 1/(x^2)` te differentiëren schrijf je deze functie eerst als machtsfunctie: `f(x) = 1/(x^2) = x^(text(-)2)` .
Door de algemene machtsregel te gebruiken vind je nu de afgeleide:
`f'(x) = text(-)2 x^(text(-)2 - 1) = text(-)2 x^(text(-)3)`
Dit kun je zonder gebroken en/of negatieve exponenten schrijven:
`f'(x) = text(-)2x^(text(-)3) = text(-)2/(x^3)`
Ook functies met wortels kun je zo differentiëren:
`g(x) = sqrt(x) = x^(1/2)` geeft `g'(x) = 1/2 x^(1/2 - 1) = 1/2 x^(text(-)1/2) = 1/(2x^(1/2)) = 1/(2sqrt(x))` .

Je gebruikt bij het differentiëren van machtsfuncties de rekenregels voor machten.