Differentieerregels > De kettingregel
1234567De kettingregel

Toepassen

Opgave 16Vuurpijl met tegenwind
Vuurpijl met tegenwind

Een vuurpijl wordt vanaf de grond schuin weggeschoten. Door tegenwind beschrijft de vuurpijl een baan zoals die in de figuur is getekend.

In deze figuur is een assenstelsel aangebracht met de `x` -as op de grond tegen de windrichting in en de `y` -as verticaal. In `O` wordt de vuurpijl afgeschoten. In `B` komt hij weer op de grond. `A` is het punt van de baan dat het meest naar rechts ligt. We gebruiken voor de baan de volgende formules: voor het eerste deel `OA` van de baan geldt `y = 2x - 100 + 4sqrt(625 - 10x)` , voor het tweede deel `AB` van de baan geldt `y = 2x - 100 - 4sqrt(625 - 10x)` , met `x` en `y` in meter.

a

Bereken op algebraïsche wijze de maximale hoogte die de vuurpijl bereikt.

b

Bereken de `x` -coördinaat van `A` .

c

Bereken op algebraïsche wijze op welke afstand van `O` de vuurpijl op de grond komt.

(bron: examen vwo wiskunde B in 2009, eerste tijdvak)

Opgave 17Waterleiding aanleggen
Waterleiding aanleggen

Vanuit punt `A` moet een waterleiding gelegd worden naar punt `C` . Langs de straat bedragen de kosten € 30,00 per meter en door het veld € 70,00 per meter. De lengte van `AB` is `600` meter en de lengte van `BC` is `500` meter. Er zijn verschillende mogelijkheden om de waterleiding aan te leggen:

  • Langs de straat tot aan punt `B` en vervolgens door het aangrenzende terrein naar punt `C` .

  • Direct vanuit `A` door het veld, in een rechte lijn naar `C` .

  • Een van de vele tussenmogelijkheden: de leiding wordt dan voor een gedeelte langs de straat aangelegd, tot aan punt `D` , en vervolgens vanaf de straat naar punt `C` .

a

Hoeveel bedragen de kosten als je voor de eerste mogelijkheid kiest?

b

Hoeveel bedragen de kosten als je voor de tweede mogelijkheid kiest?

c

Bekijk de derde mogelijkheid. Neem voor de lengte van `BD` de variabele `x` . Druk nu de kosten voor de aanleg van deze waterleiding uit in `x` .

d

Hoe moet je de waterleiding aanleggen opdat de kosten minimaal zijn? Bereken de minimale kosten met behulp van de afgeleide.

verder | terug