Differentieerregels > De kettingregelVoorbeeld 1
Differentieer de functie: `S(x) = (x^2 + 2x)^4` .
Deze functie is een samengestelde functie: `S(x) = f(g(x)) = (x^2 + 2x)^4 = (g(x))^4 ` .
Noem
`g(x) = u`
.
Er geldt:
-
`f(u) = u^4 = (x^2 + 2x)^4` en dus `f'(u) = 4u^3 = 4(x^2 + 2x)^3`
-
`u = g(x) = x^2 + 2x` en dus `g'(x) = 2x + 2`
Hieruit volgt:
`S'(x) = f'(u)*g'(x) = 4(u)^3*(2x+2) = 4(x^2 + 2x)^3 * (2x + 2) = `
`(8x + 8)(x^2 + 2x)^3`
Differentieer de functies.
`f(x) = (x^2 - 100)^4`
`f(x) = text(-)3 (5 + x^3)^5`
`f(x) = (1 - x)^3`
`f(x) = 1/3 (x^3 + 2x)^3`
Soms moet je de functie eerst herleiden tot een samengestelde machtsfunctie voordat je hem kunt differentiëren. Na het differentiëren moet je de functie herleiden tot er geen gebroken en/of negatieve exponenten meer in voorkomen.
`f(x) = 5/(3 - 2x^2)`
`g(x) = (text(-)1)/(x^2 - 2)^3`
`h(x) = 3 sqrt(2x + 3)`
`j(x) = (x^2 + 3)sqrt(x^2 + 3)`