Differentieerregels > De kettingregelUitleg
In functievoorschriften kunnen haakjes voorkomen. Bij functies die als een ketting aan elkaar zijn geschakeld, kan het wegwerken van haakjes lastig of zelfs onmogelijk zijn. Differentiëren volgens de nu bekende regels wordt dan ook moeilijk.
Een voorbeeld van een eenvoudige ketting van functies is:
`f(x) = (2x + 10)^3`
.
Je berekent een functiewaarde bij een gegeven
`x`
door eerst
`g(x) = 2x + 10`
te berekenen.
De functie
`f(x) = (2x + 10)^3 = (g(x))^3=f(g(x))`
is een samengestelde functie of kettingfunctie. Zo'n functie bestaat uit een binnenste
functie
`g(x)`
in een buitenste functie:
`f(g(x))`
.
Deze kettingfunctie kun je nu al differentiëren door met transformaties te werken:
De basisfunctie waaruit
`f`
ontstaan is, is
`y = x^3`
met
`(text(d)y)/(text(d)x) = 3x^2`
.
Daarom vind je voor de afgeleide van
`f`
:
`f'(x) = 3(2x + 10)^2 * 2 = 6(2x + 10)^2`
.
Dit gaat echter alleen maar omdat de binnenste functie `g(x) = 2x + 10` een lineaire functie is, met andere functies lukt dat niet.
Gegeven is de functie: `f(x) = 4 (x - 2)^3` .
Waarom is `f` een samengestelde functie? Waaraan herken je dat?.
Deze functie kun je differentiëren zonder eerst de haakjes weg te werken. Laat zien hoe.
Splits de functievoorschriften in een binnenste en een buitenste functie. Van welke van deze functies kun je de afgeleide bepalen door van transformaties gebruik te maken?
`y=text(-)2(3x - 4)^5`
`y = 3 (x^3 + 2x)^4`
`y = sqrt(x^2 - 1)`
`y = (3 - x^2)sqrt(3 - x^2)`
`y = 1/(2x - 7)`
`y = text(-)4/(5(3x - 2)^3)`